关于Erdos的直线交圆数目问题

设U是平面E~2上任意给定的一组圆,L是E~2上与U中至少一个圆相交的直线的集合,X={x:存在l∈L使得x是原点O在l上的投影}.本文给出了极坐标测度不可忽略的点集的定义,并且证明了,当X是个这样的点集时,对任m>0及任p∈E~2,E~2中总存在着过p的直线与U中至少m个圆相交.本文还考虑了高维欧氏空间中λ维平面交n维球的数目等进一步的问题,并得到了一些结果.     

Ethernet controller SoC design and its low-power DFT considerations

In this paper, an Ethernet controller SoC solution and its low power design for testability (DFT) for information appliances are presented. On a single chip, an enhanced one-cycle 8-bit micro controller unit (MCU), media access control (MAC) circuit and embedded memories such as static random access memory (SRAM), read only memory (ROM) and flash are all integrated together. In order to achieve high fault coverage, at the same time with low test power, different DFT techniques are adopted for different circuits: the scan circuit that reduces switching activity is implemented for digital logic circuits; BIST-based method is employed for the on-chip SRAM and ROM. According to the fault-modeling of embedded flash, we resort to a March-like method for flash built in self test (BIST). By all means above, the result shows that the fault coverage may reach 97%, and the SoC chip is implemented successfully by using 0.25 μm two-poly four-metal mixed signal complementary metal oxide semiconductor (CMOS) technology, the die area is 4.8×4.6 mm2. Test results show that the maximum throughput of Ethernet packets may reach 7 Mb · s⁻¹. Biography: ZHENG Zhaoxia (1975–), female,Ph.D. candidate, Lecturer, research direction: system one chip (SOC) integrated circuits design.     

Lebesgue控制收敛定理的一个应用

利用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理及相关概念、性质，证得了空间Ｌ＾ｐ的一个特征定理。     

可测函数与零测度集

讨论零测度集对可测函数所产生的影响,并证明了存在直线上的可测集A,使得f^-1(A)不是可测集．     

康托型集的应用

着重讨论了康托型集在实变函数论中的某些应用。     

抽象Lebesgue积分的等价定义

抽象测度空间(Ω,F,μ)上可测函数的Lebesgue积分通常是由以下程序确定的先定义简单可测函数的积分,再定义非负可测函数的积分,最后定义一般可测函数的积分,但有的文献不是这样定义的.在此,证明了三种不同定义的等价性.     

可剖分函数与Weak（S）积分

引进了weak^*(S)-积分的概念,并研究了积分weak^*(S)-与Gel‘fand积分之间的关系。主要结果是：当X^**是赋予weak^*拓扑的局部凸向量空间时,Weak^*(S)-积分与Gel‘fand积分是一致的。     

对实分析的几点认识

主要对现行实分析教材的内容作简要概括，对其中重要的概念加以分析及拓展，并对Lebesgue积分与Riemann积分进行了比较。     

关于Hlder不等式

著名的Hlder不等式在数学分析、调和分析、泛函分析以及偏微分方程等学科的研究中发挥着重要作用.该不等式不仅使用技巧灵活,而且得到的结果极其深刻.本文首先在可测函数论的基础上,给出Hlder不等式的一种新的证明方法,然后利用数学归纳法导出Hlder不等式的推广形式,最后应用Hlder不等式得出两个重要结论,为该不等式在更广数学领域的研究和应用奠定了基础.