一类非线性抛物型方程的解在有限时刻的爆破性质

本文考虑一类非线性抛物型方程混合问题的解的爆破性质．通过引入爆破因子，证明了这个问题的解在有限时间的爆破．同时，用凸性方法，进一步研究了解的爆破性质，得到了与前人研究互为补充的结果．     

带非线性边界条件的一维抛物方程的逼近能控性

讨论了带有非线性边界条件的一维抛物方程的边界输入逼近能控性，给出了较弱的充分条件．非线性抛物方程，边界输入，能达集，逼近能控性     

一类特殊的块方法

在求解常微分方程和微分代数方程中,块方法是一种有效的方法。这类方法是单步的,且其数值精度不受数值稳定性的约束,因而比线性多步法更适应于求解刚性微分方程或者高指标微分代数方程。但是,以往的块方法因为其巨大的计算工作量而未被广泛使用。本文研究了一类块方法,使其构成矩阵只含有一个重特征值,因而在隐式速代时,计算量大致上与线性多步法相当。本文讨论了该特征值与Lagurre多项式的关系,从而建立了这类块方法的构成公式,数值试验证明了理论上得到的计算量的估计。     

矩形平板的自然频率计算

本文从电场积分方程出发，提出一个新的积分方程式，用矩量法计算矩形平板的自然频率，并讨论自然频率在复平面上的位置随平板几何参数的变化情况。     

空间力系矩式平衡方程相互独立的几何条件

采用矢量分析方法讨论了空间任意力系矩式平衡方程相互独立的几何条件，首先给出了空间直线之间线性相关的几何条件，然后推导出空间力系六矩式平衡方程对取矩轴之间几何关系的限制条件，并指出力矩平衡方程相互独立的充要条件是取矩轴所在直线一定线性无关。     

非线性时滞微分不等式与时滞微分方程解的振动性

本文研究一阶非线性时滞微分不等式的解，并由此得出一阶非线性时滞微分方程解的振动性的充分条件。     

半空间多层各向异性介质的面波频散方程

将地球物理学中各向异性研究的前沿课题同半空间面波问题结合在一起，用有限元方法建立了半空间多层各向异性介质的面波频散方程；同时，对该频散方程的有关问题进行了讨论，本研究对于勘探地震学和工程勘查具有理论意义和应用价值。     

布朗运动与扩散方程

引入差分方程研究布朗运动，会发现极限情况下的布朗运动所遵循的偏微分方程就是数学物理方程中的扩散方程。如果在扩散方程推导的教学中，将本文内容介绍给学生，会使学生对自然界的统一性，对描述随机现象与描述必然现象两类数学模型之间的内在联系有进一步的认识。