Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

两类双阈值二元神经网络模型的渐近行为

考虑两类双阈值二元神经网络模型,研究了具变号型初值解的渐近行为。结果表明:对大阈值情形,模型有唯一平衡点;对临界阈值情形,模型有两个或三个平衡点。进一步,在临界阈值情形,对时滞τ、阈值σ及初值Φ建立了保证系统趋于不同平衡点之一的充要条件。这些结论对相关文献作了较大推广。     

快速提升小波变换在介质体散射中的运用

推导一种用于求解介质体散射问题的面积分方程,它克服了内谐振现象,且同体积分方程相比,获得了更小的阻抗矩阵维数。一种新的基于提升法的类小波变换预处理算子的使用,降低了矩阵向量积的计算复杂度和求逆过程中的迭代次数。数值结果表明,与传统方法相比,提升法消减了预处理矩阵的多余内存,并且节省了约1倍的计算时间。     

四次域Q((√m),(√n))的正规整基的存在性

对Galois数域存在正规整基的充要条件进行研究具有一定的理论价值。四次域是重要的Galois数域之一,该文对四次域Q(m,n)进行了讨论;利用Galois扩张、域的判别式及整基等一些理论,得出了其具有正规整基的充要条件为m≡n≡1(mod4)(其中m,n是2个不同的无平方因子有理整数)。     

汽车转向柱管花键端部的强度研究

转向柱管是汽车转向系统中的重要部件之一,文章通过对某厂生产的汽车转向柱管总成试件的扭转破坏试验研究,结果证明在转向柱管靠凹槽一侧花键端部,通过增加转向柱管外花键齿与方向盘中心内花键齿之间的非接触区间长度,可以提高转向柱管所承受的最大扭矩的重要结论,从而为转向柱管的设计提供了理论依据.     

基础隔震结构的能量反应分析

文章通过建立有隔震和无隔震的4层框架结构的分析模型,对其分别输入3条典型的地震波进行地震能量反应分析,结果表明隔震结构能较好地满足能量方程;适当降低隔震支座屈服强度对于保护上部结构更加有利;地震波的能量持时和卓越周期对结构地震能量反应具有重大影响。     

退化时滞微分方程的特征根

通过研究退化时滞微分方程E.x(t) Ax(t) Bx(t-τ) C.x(t-τ)=0,t≥0的特征根数目,其中rankE=q0是时滞,detC≠0,(E,A)正则.结论是前述方程只有有限个特征根.     

碳酸酯胺解合成氨基甲酸酯反应动力学研究

通过监测反应体系的胺值变化,对Zn(OAc)2催化剂作用下,碳酸二甲酯胺解合成六亚甲基二氨基甲酸甲酯反应动力学进行了研究.结果表明:反应级数对1,6-己二胺(HDA)为准一级;反应活化能为18.58 kJ/mol;反应速率常数在温度343 K,353 K,363 K,373 K时分别为1.995×10-1h-1,2.513×10-1h-1,3.044×10-1h-1,3.334×10-1h-1,并与催化剂浓度成正比.提出了可能的催化反应机理,导出的速率方程圆满地解释了实验现象.     

参数H＞1/2分式布朗运动的随机微分方程的弱解

讨论了赫尔斯特参数H＞1/2的一个可加分式布朗运动,其中漂移系数不连续的随机微分方程弱解的存在性,并根据分式布朗运动条件下的Girsanov定理证明了这个结果.     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．