构造可积非自治二维线性微分方程组的一种新方法

文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积形式 ,并适当选取方程组的系数函数 ,即可导出许多新的可积非自治二维线性微分方程组 .     

时间最优控制的Meyer逼近

用变换的思想，构造一个Meyer问题序列去逼近时间最优控制，从而证明时间最优控制的存在性。这不仅给出时间最优控制存在性的新证明，同时为时间最优控制的计算提供了一个新途径，并揭示了时间最优控制问题和Meyer问题的深刻关系。     

二阶滞后型微分方程解的有界性与平方可积性

首先得到了一类含滞后变元的积分不等式的解，然后考虑二阶非线性微分方程(r(t)x’(t))’ [a(t) b(t)]x(t)=f[t,x(t),x(ψ（t))]，假设它的解存在，文中得到了解的有界性与平方可积性的两个结论。     

一类带强色散项DGH方程解的极限问题

研究一类新的非线性色散浅水波DGH方程带强色散项的极限问题,方程结合KdV方程的线性色散项和C—H方程的非线性（非局部）色散项．研究了方程柯西问题的全局适定性．在初值问题的一个简单假设下,得到在索伯列夫空间（H^s,s≥3）中方程解的的全局存在性,主要研究了当γ→0时的极限情况．运用先验估计,利用对｜us｜一致有界的全局估计,得出在L^2中方程的解u（与γ有关）是一柯西序列,因而收敛到H^s（s≥3）中C—H方程的解．     

量子迭代与可积性

本文提出一个求解定态问题的量子迭代方程,并把它作为研究量子不可积性的手段,揭示了Hose-Taylor判据的局限性,并探讨出现这种局限性的原因。     

ON ALGEBRICO-DIFFERENTIAL EQUATIONS-SOLVING

The char-set method of polynomial equations-solving is naturally extended to the differential case which gives rise to an algorithmic method of solving arbitrary systems of algebrico-differential equations. As an illustration of the method, the Devil's Problem of Pommaret is solved in details.     

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

本文考虑ｎ阶微分方程：（ｒ（ｔ）ｙ（ｎ－１））’＋ｎ－２∑ｉ＝０ａｉ（ｔ）ｙ（ｉ）＝ｆ（ｔ,ｙ）借助积分不等式,得到了该方程的所有解属于 Ｌ２［０,∞）及有界的充分条件．     

Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程族及其广义双Hamiltonian结构

基于带有两个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族非线性演化方程,其中一个典型成员是Drinfeld-Sokolov-Sa-tsuma-H irota方程.进而证明了这族方程具有广义双Ham iltonian结构并且在Liuovlle意义下是完全可积的.     

积空间中关于子基的连通性

讨论了关于子基的乘积空问的连通性问题.证明了当{(Lx,δ,γ,)}t∈T是一族γ1满层L-拓扑空间,则其积空间(Lx,δ,γ)是γ连通当且仅当(A)t∈T,(LXt,δ,γ,)是γ1连通.     

一类拟七次系统原点的中心与等时中心的条件

研究一类拟七次解析系统的中心条件与等时中心条件,得到该系统原点的前24个奇点量及系统原点成为中心的条件,再通过对周期常数的计算,得到其复解析系统原点成为等时中心的必要条件,并证明这些条件的充分性.