线性模型广义最小二乘估计的中偏差、重对数律与相对效率

对回归模型进行适当变换,得到了线性模型广义最小二乘估计的中偏差及重对数律,并且在均方误差矩阵准则下得到了Bayes（BE）估计与广义最小二乘估计的2种不同相对效率的上下界．     

求解广义混合平衡问题组的迭代算法

在实Hilbert空间中引入和研究了包含非单调集值映象的一类新的广义混合平衡问题组的迭代算法,研究了广义Wiener-Hopf方程问题组,证明了它与广义混合平衡问题组的等价性.利用广义Wiener-Hopf方程问题组的不动点形式,提出和分析了求解广义混合平衡问题组的新的迭代算法.在此基础上,还证明了由算法生成的迭代序列强收敛于广义混合平衡问题组的解.得到的结果是新的,并且统一和推广了这一领域的最近结果.     

广义几何规划一个超线性与二次收敛算法

建立带等式与不等式约束的广义几何规划一个新的快速收敛算法,算法的搜索方向由一个二次规划和一个线性方程组的解产生,效益函数为广义精确罚函数．在适当的条件下证明了算法的全局收敛性、超线性收敛性与二次收敛率．     

模糊集的一类新广义熵

目的研究模糊集的一类新的广义熵。方法将离散随机变量的(k,q)阶广义熵推广到模糊集理论中,定义模糊集的(k,q)阶广义熵和q阶Shannon熵,讨论q阶Shannon模糊熵和q阶Re-nyi模糊熵之间的关系。结果得到了(k,q)阶广义熵和q阶Shannon模糊熵的一系列性质,并且证明了当q≥0.5时,q阶Shannon模糊熵是F(X)上的一个σ-熵。结论拓广了模糊熵,为模糊信息学的深入发展提出了新的思路。     

一类广义Witt代数的构造

19年前Kawamoto定义了特征为0的域F上的广义Witt代数,本文基于一个可换幺半群及其上的一个双变量映射,定义并研究了一类广义Witt代数^W=W(α,A,T,φ)/I FT,其中A是一个可换幺半群,T是域F上的一个向量空间,φ:T×A→F是一个双变量映射。给出确定单性的一个充要条件,证明了这类代数结构同构于相应的可换幺半群代数的导子代数。     

近光源下基于稳态空间分辨漫反射测量的光学参数反构

在各种生物医学诊断和治疗的过程中,准确计算组织的光学参数有着重要的意义．在大约化反照率及大检测距离下,通常使用漫射近似理论来描述光子在生物组织中的传输;而在低约化反照率或小检测距离下,学者们研究了多种其他的传输模型,如PN近似以及混合漫射近似等．针对在大约化反照率范围（0．50～0．99）以及小检测距离（0．4～8．0mm）下,使用6种光子传输模型（单点源和双点源模型下的漫射近似、混合漫射近似和P3近似）,研究了准确反构吸收系数和约化散射系数的方法．通过对模拟数据的非线性拟合及误差分析,发展了一种在5个不同约化反照率区间使用不同传输模型的联合反构方法,并给出了相应的最佳正向模型和误差范围．     

广义的Sierpinski地毯上的一类Whitney临界集

对广义的Sierpinski地毯进行了研究,采用递推的方法,在其上构造一类连通集合,Hausdorff维数为S=ln（3^0＋3^1＋…＋3^n）/ln 3^n,n≥1．并且证明这些连通集均为whitney临界集．从而得到不是Whithey临界集自广义Sierpinski地毯可以包含Whitney临界集．     

一个超线性收敛的广义投影序列方程组算法

讨论了非线性不等线约束最优化问题,在较温和条件下,采用广义和投影和序列线性方程相结合的技术,建立一个新的可行下降算法,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。该算法每交迭代只需解２个线性方程组。     

从Lagrange方程导出刚体动力学的Euler方程

从Lagrange方程推导定点转动刚体的Euler方程要借助刚体的姿态角。刚体的角速度用主轴基及其导数表示,表明了其Boltzmann三标记号的值与广义坐标的具体形式无关,据此,在不涉及广义坐标具体形式的前提下,从完整系统的Lagrange方程出发导出刚体动力学的Euler方程。     

广义KKM定理与匹配定理,重合定理

在Ｈ－空间中利用紧闭（紧开）的概念，得到了广义ＫＫＭ定理，作为应用证明了匹配定理和重合定理，所得结果推广和统一了Ｆａｎ及Ｆｏｒｖａｔｈ等人的研究结果