关于高次非协调三角膜元族的分析

给出了高次非协调三角膜元的L2-、H-1-(负范数)、L∞-和W1,∞-误差分析.     

活动边界抛物型方程迎风差分格式

对在一给定的依赖于时间的区域上的三维线性抛物型方程，给出显式和隐式迎风差分格式及修正的迎风格式，证明了差分格式在最大模意义下的稳定性和收敛性．     

带非线性边界条件热方程组正解的爆破速率估计

利用最大最小值原理和上下解的方法,研究了一类既有非线性反应项又有非线性边界条件的热方程组正解爆破速率的估计,得到了估计的上下界.     

可加模型中低维分量核估计的强相合性

该文采用Ｌｉｎｔｏｎ ＆ Ｎｉｅｌｓｅｎ（１９９５） 提出的基于边际积分的直接估计法，给出了可加模型中可加分量的核估计． 在应变量一定的矩条件下，建立了这种估计的强相合性．     

RLW方程的一种结点沿特征方向移动的有限元方法

对线性RLW方程提出了一种结点沿特征方向移动的有限元方法并分析了该方法的收敛性,得到了最佳L2及H1模误差估计.     

可压缩粘性气体方程组的解在 H^1，H^2中的指数稳定性

讨论有外力存在时可压缩黏性气体一维等熵等温模型方程组初边值问题的解在H1,H2中的指数稳定性. 利用一些新的方法和复杂的估计来证明本文的结果.     

一类Sobolev-Hardy极值函数的估计

研究了一类Sobolev—Hardy极值函数．这类函数是相应的最佳Sobolev—Hardy常数的达到函数．运用巧妙细致的分析方法,对这一类极值函数进行了截断误差估计,这些估计结果对于研究带有Sobolev—Hardy临界指标的椭圆方程具有重要意义。     

一类变系数抛物方程的区域分裂差分方法

给出了一类变系数抛物方程的区域分裂差分方法，先后讨论了该模型的一、二维两种情形．并运用极大值原理证明了其收敛性结果，精度为O(△t h^2 H^3)．最后对一、二维两种问题分别作了数值试验，证明了方法的实用性．     

关于一类奇数阶偏微分方程混合问题

提出一类奇数阶偏微分方程及其初边值条件,推出解的先验模估计,并用先验模估计来证明解的唯一性．然后用分离变量法导出无穷级数形式的形式解,再利用不动点原理及无穷级数的绝对收敛判别法,证明解的存在性．     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.