一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.     

基于Tesseral2D的水下砂体地震正演计算

基于水下砂层与围岩的波阻抗差异,应用地震波数值模拟软件Tesseral2D建立含有水、粉细砂、砾砂和砾岩的起伏地层模型,在不同的道间距、最小偏移距、子波频率以及不同岩体波速条件下分别对该模型进行正演计算。一般情况下,在震源频率为400 Hz、最小偏移距为5 m、道间距为1 m或2 m时,地震波响应明显、同相轴清晰、干扰波较少,水下地层界面反映良好。进一步结合南京长江第二大桥桥址区的地质资料,建立含有水、淤泥质粉质黏土、粉细砂、砾砂、砂砾卵石和砾岩的水下砂层模型,应用Tesseral2D软件对该模型进行正演研究。结果表明,在震源频率为400 Hz、道间距为2 m以及最小偏移距为5 m时,地震响应能很好地反映水下各岩层界面,特别是能较明显地圈定水下砂层的厚度和分布范围,为实际水下砂体的地震勘探提供理论依据。     

丢番图方程x~4-Dy~2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x⁴-Dy4-Dy²=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解.     

二维三温能量方程的RT混合线性有限元及其数值模拟

应用RT混合线性有限元研究了二维三温热传导方程的简化模型,在其适定性和收敛性分析中获得了最优L2阶的理论成果,并作了大量的数值试验,验证了理论结果的正确性.     

再生核空间中时间分数阶扩散方程的数值解法

提出一种简单的求解时间分数阶扩散方程的新方法,数值结果表明该方法是有效的.     

数学建模中的方程思想及其应用

研究如何应用微分方程及差分方程的思想和理论建立实际问题的数学模型.在大学数学教学中不断渗透方程建模的思想与方法,不仅能大大激发学生学习数学的兴趣,提高他们应用数学知识分析问题和解决问题的能力,而且能够极大丰富课堂教学的内涵,有效提高课堂教学质量.     

关于丢番图方程x^3＋1＝301y^2＊

鲁伟阳等人利用递归数列,同余式、平方剩余以及 Pell方程的解的性质证明了不定方程x^3＋1＝301y^2仅有整数解（x ,y ）＝（1,0）。该文给出方程x^3＋1＝301y^2的解。     

一类滞时微分方程的Hopf分歧

应用Liapunov-Schmidt约化方法,研究了一类滞时微分方程的Hopf分歧问题,在Hopf分歧点的附近,给出了周期解枝的近似解析表达式,同时用Liapunov-Schmidt约化方法结合分片Hermite插值多项式的配置法求解了Hopf分歧点附近的周期解枝,发现理论分析结果和数值结果吻合,证实了用Liapunov-Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性．     

拟线性双曲方程的两种Blowup机制

对于一般的初值，拟线性双曲方程不一定存在整体经典解，若不存在整体经典解，则解在有限时间内blowup。主要考虑几种特殊的Burgers方程，讨论其经典解的存在区间以及解发生blowup时，几何blowup与常微blowup之间的先后顺序。     

广义Rosenau-Kawahara方程的有效谱方法

针对广义Rosenau-Kawahara方程提出了Legendre dual-Petrov-Galerkin谱方法,并基于对角化技巧,构建了快速有效算法。在此基础上研究了单个孤立波的传播、守恒律及波的生成等物理现象。数值结果验证了所提算法的有效性。