分形插值函数与分形平移曲面

本文在R~3中构造一平移曲面,使其为通过N+1个给定点的xog坐标面上一矩形域上的连续分形插值函数的图,并为某个双曲迭代函数系的吸收子,进而讨论了与该迭代函数系相关的码空间、抽象动力系和分形插值函数的动差,而且就一类特殊情况讨论了分形曲面的分形维数.最后,我们讨论了与一类非双曲迭代函数系相关的分形插值函数、分形曲面.     

一类Sierpinski海绵的Hausdorff测度

对每一个ｍ≥１,定义一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵,它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为１,它们的１－维Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度被完全确定．     

基于分形几何理论的粘着磨损模型

在对Ｍ－Ｂ接触分形模型改进的基础上,根据阿查得粘着磨损理论导出了基于分形参数的粘着磨损模型。根据该模型可知,当分形维数在某一范围时,磨损率随分形维数的减小而迅速增大;而在另一范围内,磨损率随分形维数的增大而增大;当分形维数等于１５时,磨损率达到最小值。当分形维数一定时,磨损率随尺度系数。磨损概率常数的增大而增大,随材料性能参数的减小而增大;当其余各影响参数保持一定值时,磨损率随接触面积的增大而增大。     

塔里木盆地柯坪周缘地区肖尔布拉克组白云岩孔隙结构全孔径表征

白云岩全孔径的孔隙结构特征难以在单一实验手段分析中得到表达,高压压汞实验和微米电子计算机断层扫描(computed tomography, CT)实验在表征低渗透碳酸盐岩储层的微观孔隙结构时存在局限性。为了解决这一问题,更加精细地刻画孔喉分布特征,以塔里木盆地柯坪周缘地区露头肖尔布拉克组白云岩储层为例,提出了多方法协同表征多尺度孔径孔喉结构的方法。采用传统拼接方法,联合高压压汞和微米CT实验结果,通过相同孔径条件下流过孔隙结构的流体体积变化相等的拼接原理确定不同岩性样品的拼接点位置,进而确定完整孔隙大小。由于分形维数是定量表征孔隙结构的重要参数,根据碳酸盐岩孔隙结构的多重分形特征,提出分形拼接的方法,分析分形维数相近、孔隙结构相似的孔径尺度。结果显示：结合传统拼接的融合点验证分形拼接的有效性,岩心样品的全孔径传统融合点均处于分形拼接段范围内,多尺度孔径表征范围扩大0.015～1 417.128μm;分形拼接后亦可得到总分形维数表征多尺度孔径整体的孔隙结构特征。     

基于分形维数的心率变异分析

心率变异性（ＨＲＶ）分析是近年来发展起来的一种新的用于无创检测心脏植物神经功能的领域．目前已提出的各种心率变异指标在对心血管疾病的早期诊断、监护和预后评估中起了不可忽视的作用，特别是对心性猝死的预报和心肌梗死的预后判别等临床应用中有重要意义．理论分析和实验结果表明，心率信号具有近似分形的性质，是非线性的，因此，用分形维数表征心率变异性是符合逻辑的．文中作者在计算了多例心率信号的分形维数并考察了相应的功率谱的基础上，提出一种新的指标——分形维数对指标．此外，作者还提出了在低采样率心电数据中精确定位Ｒ峰的新算法，并且讨论了基于纽曼－皮尔逊准则的正常心动周期的判决方法     

局部测地距离估计的增量等距特征映射算法

基于经典等距特征映射（ISOMAP）算法易受噪声干扰和邻域大小影响,采用局部测地距离估计输入数据点的初始邻域,并结合增量学习思想,提出一种基于局部测地距离估计的增量ISOMAP算法进行降维,以提高ISOMAP算法的分类能力.人脸识别试验表明,该算法识别性能优越,对噪声和几何形变具有鲁棒性.
     

不同退火温度下ZnO薄膜表面形貌的演变及粗化机制

采用磁控溅射方法在Si(001)制备ZnO薄膜,利用原子力显微镜对不同退火温度的ZnO薄膜表面形貌进行表征.结果表明:薄膜的微观形貌、表面粗糙度和分形维数取决于退火温度的变化.在退火温度从室温上升到1000℃过程中,薄膜表面粗糙度逐渐降低,700℃降至最小,而后又迅速粗糙.探讨了不同退火温度下薄膜表面的粗糙机理.     

二维发汗控制方程的直线解法及其收敛性

对二维发汗控制方程建立了直线解法,可用任何解常微分方程组的数值方法求解。对固定边界（非烧蚀）和活动边界（烧蚀）情形分别进行讨论。在某些假定下给出了直线法的收敛性。     

关于自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件

该文得到了自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件,从而改进和推广了许绍元、李国祯在2004年的一个结果.作为应用,我们讨论了直线上的一个满足强分离开集条件的自相似集.     

框架谱Beurling维数和密度的连续性

该文利用构造法,证明一类Fourier框架谱测度(或谱测度),其Fourier框架谱(或谱)的上Beurling维数和上Beurling密度均具有连续性.