随机线性系统部分变元依概率强稳定性研究

借助随机线性系统的Cauchy矩阵解及其截断矩阵解,通过引进随机线性系统左截Cauchy矩阵解和右截Cauchy矩阵解,并运用测度的单调性与连续性,讨论了线性Ito随机系统部分变元的依概率强稳定性,得出了该系统只依赖于左截Cauchy矩阵解的有界性和右截Cauchy矩阵解的渐近性的各种依概率强稳定、强一致稳定、强渐近稳定、强一致渐近稳定的等价关系。     

一种变截面杆的超声弯曲振动分析

利用直杆弯曲振动的Timoshenko理论,求出等厚度矩形对称变截面指数杆弯曲振动的振型函数以及四种边界条件下的频率方程。这四种频率方程的边界分别是:固支—自由, 自由—自由,固支固—支,简支—简支。同时又给出了在超声振动情况下谐振长度的表达式,并对两端自由杆超声弯曲振动的变帽作用作了详细讨论。     

元代数学教育史研究报告

本文从数学教育制度出发,探讨元代数学教育的发展脉络,以刘秉忠、许衡、王恂等30位对元代数学教育有大功勋的人物为线索,展现各种师承链;按历史经过尽可能如实地反映元代数学教育内容、成就、思想,并努力解决了“元裕芝与元裕的关系”、“紫金山书院是否有张文谦”等六个疑难问题。     

非均匀等离子体中Langmuir孤子的传播

利用矩方法对非均匀等离子体中修正的Ｚａｋｈａｒｏｖ方程进行了求解，得到了孤子解，并讨论了各种阻尼对孤子运动的影响。同时考虑各种扰动的影响后，得出了一个关于孤子运动变化的新特征。     

常微分方程定性理论在动态裂纹尖端场分析中的应用

针对平面应变条件下理想弹塑性不可压缩材料动态裂纹尖端场的一个非线性常微分控制方程，就解的存在性和唯一性，积分曲线的一般性态和奇点性态作了全面深入的分析。在奇点邻域内采用线性化的方法，将该非线性常微分方程化为二维线性自治系统并用定性理论进行了细致的研究。结果表明，在求解域的合法区域内，该微分方程的解是存在且唯一的，积分曲线含有一孤立奇点──不稳定结点，但不存在积分曲线的包络线，积分曲线在奇点附近定性的几何结构和数值结果相吻合。     

受定轴转动约束的变质量非完整系统运动微分方程

建立了变质量力学系统在定轴转动参考系中的Ｊｏｕｒｄａｉｎ原理，由此得到了受定轴转动约束的变质量力学系统运动微分方程，给出了准坐标形式，最后举例说明方程的应用。     

三阶常系数非齐次线性微分方程的通解

本文按三阶常系数非齐次线性微分方程（这里，非齐次项ｆ（ｘ）是任意的连续函数）对应之齐次方程的特征方程的特征根的不同情形，给出了该类方程的通解具体形式。     

一类非线性微分方程的周期解

运用Liapunov函数方法,研究了一类非线性微分方程周期解的存在性及稳定性,得到存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件.     

非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶

本文研究了最近发展的非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶，获得了单调序列Ｑ－超线性收敛的结果，完善了分裂型单调迭代方法的理论。     

时变双曲型发展方程的强解

主要讨论了内插空间Y为自反Banach空间时一阶时变双曲型发展方程的强解,并给出了其存在的充分条件．