网络科学的理论模型探索及其进展

简要评述了复杂网络分类和研究概况,着重概述了近年来本研究项目在网络科学的理论模型方面的探索及其进展。提出和探索了若干模型:和谐统一的混合择优模型,大统一混合网络模型,量子信息网络模型,纳米相干网络模型,局域世界演化模型,非局域连接模型,社区网络模型,属性连接网络模型,含权科学家合作模型,同步最优网络模型,以及广义同步和集团同步等问题。     

不定四元欧氏空间中的拉格朗日H-脐子流形

定义了不定四元欧氏空间Qnk以及其中的不定拉格朗日 H-脐子流形,并且给出了它们的完全分类定理,从而推广了陈邦彦,Oh和Kang的结果.     

关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2

设p为奇数,证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x,y）;1除开p=3时仅有正整数解（z,y,z）=（1,1,1）和p=7时仅有正整数解（x,y,z）=（1,3,2）之外,无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2,p≡3（mod 4）,2/z,（x,y）=1,无正整数解。证明了P≡3（mod 4）,方程x^4＋16py^8=z^2,（x,y）=1当2/x时,除开p=3时仅有正整数解（x,y,z）-（1,1,7）外,无其它正整数解;当2｜x时,有解x^2=2｜pr^8-s^8｜,y=rs,z=2（pr^8＋s^8）,2/rs,（r,s）=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知（x,y,z）=（2,1,8）是方程x^4＋48y^8=z^2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。     

关于数论函数方程P(m)=P(n)

对于正整数n,设P（n）表示n的所有约数的乘积,证明了：如果正整数m和n适合P（m）=P（n）,则必有m=n。     

浅析高阶控制系统的校正方法

自动控制系统的难点就是对高阶复杂系统的方程线性化,从而实现控制,利用主导极点与偶极子的性质可以将高阶系统近似为一阶、二阶系统来分析,实现高阶系统的有效校正,实验结果符合控制要求。     

波动方程在半无穷柱体和外部区域上的空间爆破和衰减性

利用能量分析的方法,首先考虑定义在三维半无穷柱体上的波动方程,当空间变量趋于无穷时,证明其解或者指数式增长或者指数式衰减;其次,考虑定义在球面外部区域上的波动方程,证明其解随半径的二择一结果;最后,证明对于非线性弹性方程,二择性定理仍有效.     

扩散方程的子域精细积分恒稳定的隐式差分格式

基于子域精细积分的思想,提出了一个求解扩散方程初边值问题的含参数a＞0恒稳定的隐式差分格式.它的局部截断误差为0(ατ2 h2),其中α＞0,τ和h分别为时间步长和空间步长.文末的数值实验表明,该方法有较高的精度和良好的实用性.     

C[0,1]上完备的三角形正交函数系

基于W alsh函数,建立一个新的函数系T n n∈N.它是一个分段线性函数序列,在0,1的子区间上其函数图像呈现三角形。并且证明了它是C[0,1]上一个完备的正交函数系。在此函数系上展成的Fourier级数有许多与三角Fourier级数相似的性质,三角形Fourier级数的部分和在作为函数的逼近工具时确实要比三角Fourier级数优越一些。     

测度链上动力方程边值问题凸解的存在性

研究下述测度链T上动力方程边值问题((uΔ(t))n)Δ=g(t)f(-u(t)),uΔ(a)=0=u(σ2(b)),t∈[a,b],在非线性项满足超线性或次线性的条件下,获得其凸解的存在性标准,所用工具为不动点指数理论.     

功能梯度材料中SH波的传播

对功能梯度材料中SH波的传播问题进行了研究.建立了功能梯度材料中SH波的变系数微分方程.利用WKBJ理论对变系数微分方程进行了求解,给出了功能梯度材料中位移的解析解.以功能梯度材料剪切弹性模量和质量密度均呈抛物线变化为例进行了实例计算,得到了功能梯度材料中SH波的波速、波幅变化曲线,分析了功能梯度材料中SH波传播的一般性质.