基数不变量之间关系的进一步探讨

进一步探讨了基数不变量之间的关系以及几乎不交加细与完全Ｒａｍｓｅｙ性质之间的关系。     

泛代数的型扩张

引入了泛代数型扩张的概念，对涉及型扩张的几个重要问题，尤其是两类特殊的型扩张作了讨论，就型扩张集、有关的基数函数及积代数的型扩张研究分别得到了重要结果。     

多重调和基样条对多元带有限函数的恢复

用泛函分析以及调和分析的方法和手段,讨论了利用多重调和基样条对多元带有限函数在L2-尺度下的无误差恢复,将样条函数和带有限函数这两个重要逼近工具联系起来,并由此得到了多元带有限函数的等价刻画,推广了文献中的结果.同时,建立了分别利用多元带有限函数空间(Paley-Wiener空间)和L2(Rd)中k-重调和基样条空间在L2-尺度下对L2(Rd)中函数最佳逼近这两个极值问题之间的联系.     

M带双正交多小波的平衡

将平衡多小波的概念引入到M带r重双正交多小波系统，给出了相应的平衡条件，建立了M带r重双正交多尺度函数的若干等价关系，并基于这些等价关系给出构造双正交平衡多尺度函数和多小波的算法．算法在处理离散的多项式信号时，信号既能被低通滤波器保持，又能被高通滤波器取消，同时算法还保持了双正交多小渡的对称性，这一点在信号处理方面具有很好的应用价值．     

Recovery of functions via their irregular sampling values

It is proved that if a function can bc completely reconstructed by tempered splines which satisfy the real Kiesz basis condition as the degree of spline goes to infinity, ihcn the function is band-limited.     

L-Fuzzy拓扑空间中的一些基数不等式

本文在一般 L-Fuzzy 拓扑空间中引入了网权、点分离权、Lindelf 度、紧度、闭离散度等基数函数.讨论了一些基数函数与遗传基数函数之间的关系.证明了遗传浓度不超过闭遗传浓度与紧度的乘积,开遗传 Lindelf 度与闭遗传浓度均不超过网权.在 T_2空间中,利用特征与 LF 集的势,给出了任意 LF 集的闭包的势的上界.在一定条件下,得到了浓度、点分离权及闭离散度之间的一个基数不等式.     

多小波的构造与应用

介绍了多小波的产生过程；接着分别从多小波的多分辨分析、性质、分解与重构三个方面介绍了多小波的基本理论；然后介绍了几种多小波的构造方法和多小波的应用。     

自然数集扩充的意义和公理化

从现实角度讨论自然数集扩充的意义．从历史角度研究自然数的公理化定义，自然数集扩充后基数、序数理论的变化．探讨自然数集扩充后的宣传和教学．     

拓扑线性空间中不连续的自同构映像

讨论了拓朴线性空间不连续自同构映像的存在问题,并得到当dimE≥│υ│时此命题的正面回答.同时验证了当dimE≥│υ│时,E中不连续自同构映像有可能存在.     

多重小波分析在高精度重力仪数据处理中的应用

根据随机过程理论，建立离散的重力异常状态方程；基于多重小波理论分析的基础，将多重小波变换应用到高精度重力仪数据处理中，在高精度重力仪数据处理中采用软阈值法消除背景噪声，并与单小波多尺度分析进行了对比．以实际数据与处理后数据偏差平方和的平均数作为衡量2种数据处理方法性能的指标，理论分析和仿真实验表明：多重小波和单小波都能在一定程度上抑制噪声对高精度重力仪测量数据的影响，但多重小波的性能优于单小波．