实变函数教学中基数概念的直观化

基数的概念、可列集的讨论,都可采用一一对应的方法使其既直观又容易理解,该思想可以证明2个集合是否对等,从而判定基数是否相同,借助于基数可以将集合进行分类,从而使无穷集合也有大小之分。以此为基点,对一些相关结果给出了全新的直观化诠释     

欧德斯(Erd(o)s)猜想的证明注记

文章对文[5]中引理2的证明中两个关键点作了进一步阐述,并揭示了引理2证明的理论根据实质上是集合论、映射和一一对应及数列的排列规律;而且给出了“必存在符合条件的n1、n2值使n1≠n2”的证明。     

透射和反射组合系统的基点基面

本文研究了由透射和反射系统构成的组合系统的基点基面,推导出了其位置公式,结果表明这样的组合系统等效于一个反射镜,等效反射镜就是反射系统经透射系统所成的象,最后对其性质进行了讨论.     

整函数与基样条的关系

主要结果是：对ｆ∈Ｌ２（Ｒ），有ｌｉｍＥ（ｆ，π／σ，ｍ∩Ｌ２（Ｒ））２（Ｒ）＝Ｅ（ｆ，σ∩Ｌ２（Ｒ））２（Ｒ），且存在ｆ０∈Ｌ∞（Ｒ），使得ｌｉｎＥ（ｆ０，π／σ，ｍ∩Ｌ∞（Ｒ））∞（Ｒ）＞Ｅ（ｆ０，σ∩Ｌ∞（Ｒ））∞（Ｒ），其中π／σ，ｍ为ｍ－１次的以｛（１／２）ｊπσ－１（ｍ＋１）｝ｊ∈Ｚ为节点的基样条的全体，σ表示指数σ型的整函数在Ｒ的限制的全体，其中σ＞０。     

多小波变换及统计特性分析

分析和讨论了多小波滤波器变换方法及其变换域的统计分布.变换分析表明,预滤波及平衡矩阵滤波器组在进行水平及垂直方向分解时,能够将低频与高频信号变换到对应的低、高频子带内,而普通矩阵滤波器组却不能,不适合用于信号压缩的场合;统计结果显示,对光滑性较好的Lenna图像,无论是对高频子带还是次高频子带,Bi9/7小波具有最佳的分布,但对纹理较多的复杂图像Barbara,多小波变换则有较优的统计分布.     

基于多小波统计特征的纹理图像检索

为了研究多小波性能,对多小波系数分布的统计特性进行了研究.多小波在实数域能同时具有正交、对称、短紧支撑和高消失矩等特性,单小波却不具有上述的性质,因此在理论上多小波比单小波具有更多的优势.提出并验证了多小波系数直方图服从于指数族分布;根据多小波的特点研究了其系数分布的一阶、二阶矩(共生矩阵)和系数直方图的统计特性,并应用于纹理特征的提取.通过理论分析和在纹理图像检索的对比实验说明在冗余预滤波方式下,采用二阶统计矩方法时多小波优于单小波.     

子集类基数的一个定理

本文证明了布关子集类基数的一个定理,即;若τ为任一序数,D是以X_(τ+2)为基数的集则     

模型N=∪{L[A]:AìO_n可数}中的大基数

在文献[2]中,C.Sureson定义并研究了模型N.本文证明了下面结论:假设NZF,则(i) 如果又是弱紧基数,那么它在N中也是弱紧的.(ii) 如果λ是难形容的,那么它在N中也是难形容的.(iii) 如果V=N,则不存在可测基数.     

多小波变换零树图像编码方法研究

研究多小波变换零树图像编码的性能。在标量零树方面,通过对图象多小波系数的重新排列,提出了新的多小波系数树的定义,并由实验证明它比直接采用单小波零树的组织更为有效;在矢量零树方面,根据多小波变换处理的矢量信号这一特点,提出了矢量四叉树的数据结果,并从最优率失真意义上设计了矢量量化的多小波零树编码方案,结果表明,在该方案下,多小波比优选的9－7单小波具有更好的压缩性能。