论选择公理与2~(■_0)≥■_1的关系

那汤松(HamaHcoH)在他所著的《实变函数》认为,不需要选择公理就可以证明2■0≥■1.证明,若ZF AD是和谐的,则没有选择公理,2■0≥■1不成立.从而说明那汤松所提示的证明是不严格的.     

用网族的预收敛类刻画预拓扑空间的可数性公理

给出了预拓扑空间中第一、二可数性公理的定义,并利用网族的预收敛类的理论具体刻划满足第一、二可数性公理的预拓扑空间。     

直觉模糊粗糙集的公理化

直觉模糊粗糙集的公理系统是直觉模糊粗糙集理论与应用的基础,文章定义了直觉模糊集的2种运算,基于这些运算和直觉模糊粗糙集公理化模型,给出直觉模糊粗糙集新的公理系统;该系统用一条简洁的公理描述了直觉模糊粗糙集,为直觉模糊粗糙集理论研究的深入和完善提供了有益的帮助。     

莘数理论(Ⅰ)

本文给出了莘数的定义与性质,从而扩张了经典数系,并对莘数范围内解方程作了初步的准备.     

代数替换公理与对偶原理

提出和阐明了两个普遍的逻辑规律——代数替换公理与对偶原理．通过这两个规律,极大地简化和统一了布尔代数中的运算规律和运算公式．在布尔代数中,A的非与A的对偶本质上是一回事．对偶本质上是一种对称的关系．一个代数表达式(这里的表达式是一个广义的概念,它可以是一个变量,一个常量,一个逻辑函数,一个集合表达式等)的对偶,等于该表达式中的每个元素(如变量、常量、运算符、关系符等,对偶算子除外)分别同时取其对偶,并保持原来的运算次序不变(也即原表达式中的对偶算子和括号位置不变);对于关系表达式而言,原表达式与其对偶表达式必然同时正确或同时错误,这一规律叫做对偶原理．     

关于塔形惩罚的群体评分方法

对于群体决策问题，本文给出一类基于塔形惩罚的评分排序方法，并且验证了该方法类对应的群体偏差映射满足偏差公理的情况。此外，还讨论了方法类的几种典型的特例。     

一类新的集合及其应用

本文在集合论ZF公理系统基础上引入了一条新公理,即负集存在公理. 并应用这一公理定义了集合之间的加法和减法,给整数下了定义.     

物理学基本定律的独立性之争及其反思

理论公理化的一个重要问题是公理的独立性问题.考察公理化最为发达的物理学中关于独立性问题的争论,可以看出,自然科学的公理独立性问题不同于逻辑学和数学,有自身独特的方法论价值.     

关于BCK—代数与立体格公理系统

建立了关联ＢＣＫ代数与立体格公理系统的联系．     

数的观念与治道传统--兼论"李约瑟难题"

中国古代数的观念与治道传统关系极为紧密。受传统治道思想的影响，数的观念在起源与发展过程中，“理性”受到“神性”的抑制；在理论形成阶段，人们注重对“公约”的遵守而采走上“公理化”的道路；而在对数的运用与研究过程中，则过于强调实用、功利，始终采能超越封建政治文化制度，仅以求得特定的方法、技巧为满足，从而陷入“数术”的框架，采能像近代西方那样创设独立的“数学”理论体系。