降秩正态线性模型参数的无偏估计

降秩正态线性模型的参数是不可估的。针对这一情况,在可识别性约束条件下,证明了降秩正态线性模型正规方程系数矩阵的逆是原模型正规方程系数矩阵的一个广义逆,进而得出可估函数的最小二乘估计是最优无偏估计的结论。同时,推导了一般协方差分析模型的参数估计的公式,举例证明单协变量两向协方差分析的一般解算方法。     

多项式极限环的讨论

本文讨论了系统{(dx/dt)=(-y+y2-dx)(1-y)α-x2(1-y)α-1(dy/dt)=x[(1-y)α+(ax)α]极限环的存在性和唯一性,其中α为正奇数。     

两条二次曲线相切的条件

提出了利用系数行列式及二次曲线的奇点。判定两条二次曲线是否相切的方法。     

基于奇异值修改的视频隐写算法

针对现有大部分隐写算法基于理想模型作为研究基础,而未考虑现实复杂网络环境对隐写载体传递产生影响的问题,提出一种基于奇异值修改的视频隐写算法。先对载体帧进行分块,然后取出每块中的最大奇异值,并根据秘密信息从而滑动最大奇异值的后几位。实验结果表明,算法具有较好的视觉不可见性,以及较大的嵌入容量,并对视频载体的比特率影响较小,在模拟网络环境中噪声、滤波攻击后位错率值也较小。算法具有较高的实用价值。     

拼接梯度压电材料中多裂纹的响应问题

研究了拼接梯度压电材料中多裂纹的响应问题,考虑关于y轴对称的材料结构,多个裂纹分布在x轴上.运用傅里叶变换技术并结合边界条件将混合边值问题转化为第一类奇异积分方程.引入位错函数,并且通过高斯-切比雪夫方法对积分方程进行求解,得出切应力和电位移的解析表达式以及裂纹端的强度因子表达式.最后借助MATLAB进行数值算例分析,给出裂纹端强度因子受裂纹间距、裂纹几何尺寸、梯度参数以及材料带宽比的影响情况.     

二阶非线性奇摄动Robin问题角层解的渐近分析

利用边界层函数法,构造了二阶非线性奇摄动Robin问题产生角层现象的渐近解。在适当的假设条件下,利用微分不等式方法证明了解的存在性,并得到了关于ε的任意阶一致有效的渐近估计。     

Helmholtz方程边值问题奇异解的间断有限元数值方法

考虑Helmholtz方程一类边值问题奇异解的数值方法。解在边界上的奇异性来源于区域边界的角点或者混合边值问题在边界上的临界点。对这两类问题,在奇异点附近引入人工边界,利用局部齐次边界条件导出该人工边界上的一个精确的DtN边界条件,进而在奇点外围的区域上求解此边值问题。对此问题,用间断有限元求解,该方法的优点是允许网格剖分出现悬点,比经典有限元更适合自适应计算。数值结果表明算法对求解近似区域上的问题是有效的。     

两个矩阵谱改变量的上界估计

关于两个矩阵A、B的谱改变量SA(B),R.Bhatia,S.Friedland和L.Elsner[1~3]得到SA(B)≤n1n(2M)1-n1‖B-A‖1n,这里M=max{‖A‖,‖B‖}其中‖A‖为A的谱范数.本文用矩阵A、B的奇异值给出SA(B)的上界估计,这个结果改进了上面给出的关于SA(B)的上界.     

被食者与捕食者的生物数学模型的奇摄动解

本文应用多尺度法研究一种生物数学模型的一阶非线性微分方程组，且构造出解的渐近展开式；并用微分不等式的技巧，证明了原问题的解的存在性，且给出解的一致有效渐近估计。     

奇异值特征抽取目标识别法

图像的代数特征是图像的一种固有的特征。每一幅图像都可以认为是一个矩阵,而矩阵的奇异值具有很多适合图像识别的特征。本文不仅研究了矩阵的奇异值的代数特征,而且找到一种将奇异值特征应用到目标识别中的方法,实验结果证明应用奇异值特征可以取得较好的识别效果。