一种构建高精度求积公式的新策略

以低阶求积公式为基本模块,基于它的余项表达式及代数精度概念,提出了一种改进和构造高精度求积公式的普适性新策略。该方法可实现求积公式的有限次改进。最后,应用于几个常用低阶求积公式,以验证本文方法的有效性。     

一款高吞吐率RSA密码处理器的设计

介绍了采用蒙哥马利模乘法算法和指数的从右到左的二进制方法,并根据大整数模乘法运算和VLSI实现的要求进行改进的RSA处理器,在提供高速RSA处理能力的同时,可抵抗某些定时分析攻击和功耗分析攻击.该RSA处理器在其模乘法器中使用了CSA(进位保留加法器)结构以避免长进位链,并采用一种新型(4∶2)压缩器结构以减少面积和延迟.提出了信号多重备份的方法,解决信号广播带来的大的负载和线长问题.数据通路的设计采用一种基于多选器的动态重构方法,其模乘法器可以执行一个1 024位的模乘幂运算,也可以并行执行2个512位的模乘幂运算,从而支持基于中国剩余定理的加速策略.     

关于3阶Carmichael数的注记(英文)

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足     

multiply from i=1 to n(x—a_i)除多项式f(x)所得的余式

把多项式理论中的余数定理加以推广,给出用multiply from i=1 to a (x—a_i)(其中所有a_i均不相等)去除任意多项式f(x)所得的余式,并由此导出多项式理论中的部分结论。     

泰勒（Taylor）公式余项的一种一般型

本文给出了泰勒公式余项的一种一般型,并讨论该余项与其它类型余项间的关系．     

DYNAMIC AND VERIFIABLE SECRET SHARING AMONG WEIGHTED PARTICIPANTS

A secret sharing scheme permits a secret to be shared among participants in such a way that only qualified subsets of participants can recover the secret. Secret sharing is useful in management of cryptographic keys. Based on identity, we analyze the secret sharing scheme among weighted participants. Then we present a dynamic scheme about secret sharing among weighted participants. At last, we analyze the secret sharing scheme among weighted participants, which can make all weighted participants verifiable and dynamic.     

二元一次不定方程解的存在条件及其通解表示定理

对于二元一次不定方程ax by=c（其中a,b,c为整数）,巳有过很多较好结果,但无论是欧拉的缩小系数法,还是巳知一组特解条件下的通解表示定理,都有缺点,这个缺点是很明显的,即在不知特解的情况下,不能把通解明确地写出来,本文很好地解决了这个问题,在不用找出特解的情况下,就可以把通解明确地表示出来,本文只讨论不定方程的整数解。     

偶数Goldbach猜想证明的一种新模型刻画

基于偶数Ne独立封闭运算概念和＂偶数和＂同余表达定理,提出满足偶数Goldbach猜想要求的＂扩展中国剩余定理＂新模型,借鉴HASH函数中＂生日碰撞＂模式,证明了任一偶数Ne,在modM（Ne）模型中对应不同概率θ下,只要随机计算约r＇√Ne个Q中元素qj（1≤j≤r）,结果就能选对一个给定偶数内的素数满足偶数Goldbach数G（Ne）的配对要求,并得到对应不同θ的最低计算量r的下界范围为：0.325√Ne≤r≤2.146√Ne,（0.10≤θ≤0.99）从而证实了任一偶数Ne,在modM（Ne）和ModM（o）模型中,以及相关模型中至少有一式满足偶数Goldbach猜想的配对要求。     

威尔逊定理及高斯定理的推广

本文利用中国剩余定理及有关知识将威尔逊定理和高斯定理推广到新定义的q-阶乘上。     

基于全同态加密与对称加密融合的批处理方案

现有的全同态加密方案都具有很大的密文膨胀问题,该问题是制约实际应用的重要瓶颈.为了提高传输效率,Naehrig等提出了混合加密的想法,即用户使用密钥为k的对称算法E加密明文m,再使用公钥为pk的全同态方案加密密钥k,将缩小尺寸后的密文c′=(HEpk(k),Ek(m))发送给云端,云端可以同态运算解密电路CE-1解压出同态密文HEpk(m).本文将全同态加密与对称加密融合方案推广到批处理形式,利用中国剩余定理将l个密文Ek(m0),…,Ek(ml-1)打包进一个密文C中,将C′=(HEpk(k),C)发送给云端.云端利用C′,只需要同态运算CE-1一次就可以恢复出全部的HEpk(mi),这个过程在原方案中需要进行l次.通过这种方式,极大地缩短了原本需要耗费大量计算的同态运算解密电路过程.文中以批处理GSW13全同态加密与FLIP流密码融合方案为例详细说明了这一过程.与原方案相比,对于安全参数为λ的FLIP流密码方案,批处理方案可以将这个过程的计算复杂性从O~(λ3)缩小到O~(λ2).