弹塑性梁柱变截面刚度的模拟

利用幂函数模拟的变截面法建立了描述弹塑性梁柱截面刚度变化规律的简化数学力学模型，并分析了荷载作用下塑性梁柱截面刚度沿长度分布的变化规律。与Chen W F的理论结果比较，证明了此模型的正确性。此模型在一定程度上揭示了梁柱塑性区的内在变化规律，且其结果具有直观性和截面刚度计算的简单性。     

一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块Broyden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块Bmyden矩阵进行预处理,以改善矩阵的条件数。数值计算表明,方法具有较快的收敛速度,能极大的减少迭代次数,从而提高方程的求解速度。因此,可适用于大规模科学与工程的高性能计算。     

一类二阶非线性微分方程解的渐近性态

在一定条件下，研究了一类二阶非线性微分方程的解的渐近性态，并研究了其解的单调性和可延拓性条件以及其解有界的充分必要条件，得到了这类介非线性微分方程的解与二阶线性微分方程的解的渐近关系，以及这两个方程的某些解的等价性条件。     

一类非线性振动问题的逼近解析解

本文用Ａｄｏｍｉａｎ分解法求解了一类非线性振动问题,从而不需任何假设条件下得到了逼近解析解。并以Ｄｕｆｉｎｇ方程为例讨论其解。     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

线性回归的总体最小二乘非线性解算

针对线性回归中,存在自变量为随机变量的情形,应考虑双变量的线性回归,要求在总体最小二乘准则下求解。主要讨论了总体最小二乘解算的准则描述,如何考虑不等精度变量的转换和总体最小二乘的非线性解算,得到了相应的解算公式,最后并以算例加以验证与分析讨论,此方法对于工程实践的数据分析具有较大的参考价值。     

非线性随机参数激励系统的矩稳定性研究

本文研究非线性随机参数激励系统的矩稳定性问题,文中首先采用随机平均法将非线性振动方程变换为伊藤微分方程,然后再利用伊藤微分法则得到各阶矩方程.从而得到一类非线性随机振动系统的矩稳定性条件.作为本文结果的特殊情说与文献[7]中使用矩截断法所得到的结果完全一致.     

车辆非线性半主动悬架的模型跟踪变结构控制

以车辆两自由度系统的悬架振动模型为基础,针对该系统的非线性特性,设计了以最优控制系统为参考模型的模型跟踪变结构半主动控制系统.该控制系统用极点配置法确定切换面参数,以保证系统稳定;采用指数趋近率求取变结构控制律,使系统状态能够快速到达切换面,对逼近误差具有较强的鲁棒性,且能较为有效地削弱抖振.最后用Simulink进行仿真实验,结果表明:此控制系统具有良好的减振性能,能较好地提高乘坐舒适性.     

相对仿射平均曲率为负常数的欧氏完备超曲面

给定一凸区域及其上的光滑边值函数,本文可构造出具相对仿射负常平均曲率的欧氏完备的超曲面.     

非线性出生率对双斑块模型动力学行为的影响

考虑一类具有非线性出生率的单种群双斑块扩散模型，研究非线性出生率和扩散对生物种群的影响.探讨系统平衡点的存在性、局部稳定性和全局稳定性，运用数值模拟分析非线性出生率和扩散常数D₁、D₂对种群动力学的影响.研究结果表明，在一些适当的假设下，绝灭平衡点或唯一正平衡点可能全局渐近稳定，且非线性出生率和扩散会使得两个斑块内种群持久生存或灭绝.通过数值模拟，当出生率(a₁)增大或密度依赖系数(A)减小时，种群总密度会增加.当D₁减小或D₂增大时，种群总密度也会增加.以上结果表明，物种的出生率和扩散对系统动力学行为起重要的作用.