一族新的半交换环

本文给出了一族新的半交换环，即证明了如果R是约化环那么R的上三角矩阵环的子环An（R），n=2k＋1≥5，及An（R）＋RE1k，n=2k≥4均是半交换环．     

右弱C2环

给出右弱C2环的定义,证明了：1）环R是右弱C2环当且仅当对每个0≠a∈R,存在正整数n使得a^n≠0,且若r(a^n)=r(e),其中e^2=e∈R,则e∈Ra^n;2)R是右弱C2环,则Zr(R)包含于J（R）;3）给出右弱C2环上Dedekind有限环的等价刻画;4）R是强正则环当且仅当R是右pp环,右弱C2环,Abel环和右零因子幂环。     

半单Artin环上一般线性群的一个性质

本文证明,半单Ａｒｔｉｎ环Ｒ上全体ｎ（ｎ≥２）阶消法矩阵生成Ｒ上一般线性群ＧＬｎ（Ｒ）的一个正规子群．     

分次本原环与Kaplansky定理

利用分次本原环的结构定理给出了分次ａｒｔｉｎ单环的刻画,以及分次ａｒｔｉｎ单环是ａｒｔｉｎ单环的一些条件。定义并讨论了分次ＰＩ－代数,给出了Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理的分次形式。     

关于U－循环环和双循环环

设Ｒ是有单位元的环．我们称Ｒ为循环环，如果加群（Ｒ，＋）是循环群；称Ｒ为Ｕ－循环群，如果Ｒ的全体单位作成的乘群Ｕ（Ｒ）是循环群；称Ｒ为双循环环，如果（Ｒ，＋）和Ｕ（Ｒ）都是循环群．本文利用（Ｒ，＋）与Ｕ（Ｒ）的一些性质讨论环Ｒ的性质和结构，所得主要结果如下：（１）若Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环，则Ｕ（Ｒ）是有限的当且仅当Ｒ是有限的．（２）域Ｆ是Ｕ－循环环当且仅当Ｆ是有限的．（３）若Ｒ是域Ｆ上所有ｎ阶上三角形矩阵作成的环，则Ｒ是Ｕ－循环环当且仅当ｎ＝２和Ｆ≌Ｚ２．（４）若Ｒ是无限环，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚ．（５）设Ｒ是有限环且｜Ｒ｜＝ｎ＞１，则Ｒ是双循环环当且仅当Ｒ≌Ｚｎ，ｎ为２，４，ｐｋ，２ｐｋ，其中ｐ为任意奇素数，ｋ为任意正整数．     

群分次环的Jacobson根

给出群分次环Ａ＝Ａｇ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｊ（Ａ１）的各种关系，推广群环的相应结论。     

空间环的分块对称化和模不等式

本文在n(≥3)维欧氏空间R~n中建立了环的分块对称化原理,同时给出了环模的一个估计不等式,从而为研究空间拟共形映照提供了一种几何工具。     

半群环中的半幂等元

本文提出了半群环的半幂等元的概念。在[2]中,作者已提出了群环的半幂等元的概念。     

整饰因子为6的波分多路圈同步光纤网络的设备最少化

在波分多路技术的无向圈光网络中 ,通讯流的整饰就是要将多个低速率的信号压缩为一个波长下的高速率信号流 .整饰方式的选择决定着光网络中用于光电转换的多路器的使用个数 .选择适当的整饰方式使多路器的使用数达到最少等价于一个图设计问题 ,即 :寻找 n(网络结点数 )个点的完全图 (Kn)的一个边划分 ,使之分为一些有不多于 C条边的子图 ,并使这些子图的顶点个数的和达到最小 .对 C=5 ,这个问题已得到解决 .本文我们给出当 C=6,n≡ 1 (mod 3) (n≠ 1 9)时 ,使得光网络中使用多路器达到最少 ,同时所使用的波长数也达到最少的整饰方法