广义Kronecker积及其应用 ——处理复杂系统的新思维系列之十一

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体性思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十一篇，首先基于广义Kronecker积的定义，讨论其是否满足三种运算律，介绍其与普通Kronecker积、Kronecker和的关系，及其应用方法，设计Hadamard矩阵、拉丁矩阵和差集矩阵；其次给出了 Kronecker积的另一个推广定义，强Kronecker积；最后用SAS语言实现了两种Kronecker积运算方法。     

车向量与色向量的联系

本文讨论了棋盘、棋盘车多项式、棋盘修正车多项式、棋盘车向量与图色向量的联系,由此得出一些图的色多项式。     

运用状态调节器配置控制系统的极点

本文对线性系统极点配置和状态调节器设计间的关系进行了探讨。在单输入系统中,定义了表明P、Q矩阵和原系统参数及所配置极点间关系的Pc阵列和Qc陈列,导出运用状态调节器对系统进行极点配置的充要条件。在一定程度上,允许时方便地扩展到多输入系统。     

灰二次型

本文讨论了灰二次型,并给出了判别灰二次型正定性的若干定理。     

亚半正定阵的几个性质

文中讨论了亚半正定阵的几个性质，获得了一些有用的结果。     

茂兰喀斯特山地南方铁杉种群结构和动态初探

基于大小结构分析法、矩阵模型和分布格局距离方法，研究了茂兰喀斯特山地南方铁杉种群的结构和动态特征：①该种群为中衰型种群；②其空间分布格局表现为聚块内个体呈剧烈聚集分布，而聚块个体呈均匀分布；③南方铁杉种群密度（ＤＳ）有随种群个体径级（ＤＧ）增大而增加的趋势：ＤＳ＝０．００３５ＤＧ１．７３２９；④南方铁杉为先锋种群，能于山顶特殊生境中与其它物种一起于一定时期内形成稳定群落，但其终将为阔叶树种取代；⑤在某种程度上，种群的空间分布格局距离法和矩阵模型能够较好地应用于中亚热带森林种群研究．     

Sharpley-Snow定理证明的注记

本文给出了对策论中著名的Sharpley-Snow定理必要性的另一证明,明确了其中非奇异矩阵B的取法,且证明方法不同于单纯形证法。     

建立离散系统动力学方程的矩阵方法

本文提出了一种建立离散系统运力学方程的矩阵方法,该方法适合于完整系统及线性非完整系统。应用这一方法,不必像使用Lagrange方程那样需先建立系统的动能表达式再作繁琐的求导运算,而只需要通过简单的函数求导及矩阵的相乘运算便可建立起离散系统的动力学方程,而且这种形式的动力学的方程便于进行数值求解。     

碳纤维(长纤)增强铜基复合材料的研究

本文根据碳纤维的性能特点,研究了连续分级电沉积的工艺,设计并制造了连续三级电沉积曲专用设备,采用连续三级电沉积加真空热压扩散的方法,制备了碳纤维(长纤)增强铜基复合材料,其单轴向抗拉强度可达590MPa。试验表明:上述制备方法,不仅操作温度低,纤维体积比易于调整,纤维排布均匀,可连续作业,成本较低;而且能制备较高性能的碳纤维增强铜基复合材料。     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g－逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和正则布尔矩阵的ｇ－逆线性空间的一些性质。在此基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法。进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。