一类广义变分不等式解的存在性

对一类新的广义非线性变分不等式问题ＧＮＶＩＰ（Ｆ，ｇ，ｂ，Ｋ），在局面部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑矢量空间内证明了解的存在性定理。结果中，不要求集值映象Ｆ具有某种单调性假设，Ｆ的定义域Ｋ也不必是紧的。     

关于Hellinger-Toeplitz拓扑的闭图定理

本文讨论的Hellinger-Toeplitz拓扑α对于任何对偶双(X,Y)有定义。一个可容拓扑α称为Hellinger-Toeplitz拓扑若对于任何两个对偶双(X_1,Y_1)、(X_2,Y_2),只要线性映照t:(X_1,σ(X_1,Y_1))→(X_2,σ(X_2,Y_2))为连续,必t:(X_1,α(X_1,Y_1))→(X_2,α(X_2,Y_2))也连续(见[1],11—1)。称Hellinger-Toeplitz拓扑α具有关于完备化的承继性,若对于任何对偶双(X,Y),(X,α(X,Y))的完备化(X,Y)恰为Y。相似地可定义α关于拟完备化和序列式完备化的承继性。     

正则模的几个特征性质

本文将正则环的一些性质推广到模中,得到如下主要结果:1.设M是R-模,N是M的S-R-子模。则M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)N是M的正则子模;(3)M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。2.R-模M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)M是半素;(3)M的半素S-R-子模升链的并仍是半素的;(4)对于M的任意素S-R-子模N,M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。     

LCS中的K级有界变差和K级绝对连续函数

给出了定义在局部凸空间（LCS）中的K级有界变差函数和K级绝对连续函数的定义，讨论了各种有界变差函数、各种K级绝对连续函数及K级有界变差函数与K级绝对连续函数之间的关系。     

独立随机变量的随机和的中心极限定理

讨论独立同分布随机变量序列的随机和的极限定理．并把Donsker原理和Lindeberg-Levy中心极限定理推广到随机和的情形。     

复盖空间的可积性定理

本文主要结果:设(Es,Ps)是Bs的复盖空间,(?)s∈S,则((?)Es,(?)Ps)是(?)Bs的复盖空间,当且仅当有S的有限子集S_0,使得(?)s∈S/S_0,Ps是同胚映射,其中Es和Bs是道路连通和局部道路连通的空间。     

局部FC-空间内的Himmelberg型不动点定理

引入了一类新的无任何凸性假设的局部有限连续拓扑空间(简称局部FB空间)．首先在非紧FC-空间内对KKM型映射证明了一个KKM型定理．利用此KKM型定理在局部FC-空间内对上半连续紧值映射建立了一个Himmelberg唱型不动点定理．     

关于Gelfer函数族支撑点的性质

Gelfer函数是一类在单位圆盘上满足特定条件的解析函数,它的支撑点函数具有特殊的映照性质.该函数族与一些重要函数族之间有着密切联系,通过对该函数族的研究可以了解其他函数族相关性质.借助于Schiffer边界变分和Schiffer定理,对函数族GL的支撑点进行研究,得到该函数族支撑点的几何性质.此方法对于其他函数族在相关问题的研究上开辟了新途径.     

弱C-半群拓扑

利用C-半群及连续线性泛函的概念,引入了一新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质以及C-半群在新的局部凸线性拓扑意义下的性质进行了初步研究。     

基于RLLE算法的脑力负荷分类研究

近年来,随着人工智能领域技术的不断发展,脑机接口(Brain-Computer Interface,BCI)吸引了更多学者的关注。实时监测高强度脑力工作者的脑力负荷水平并其任务做出动态调整是保护国家财产和操作人员安全的重要手段。研究表明由脑电图(Electroencephalogram,EEG)提取的特征功率谱密度对于脑力负荷的变化比较敏感,但由于其维数过高,容易造成数据灾难。传统的主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）算法会损失部分非线性特征。局部线性嵌入（Locally Linear Embedding,LLE）是常用的非线性降维算法,但该算法对噪声的敏感性高,降维结果受参数影响较大。稳健局部线性嵌入算法RLLE（Robust Locally Linear Embedding）,在LLE优化权重矩阵时添加了正则项优化,不仅增强了模型的抗噪能力,也解决了解模型过程中可能会出现的矩阵病态和奇异性问题。该算法中的参数k在使用时经常选取较小的值以更好地捕捉数据集的局部结构,并大大减少了模型的计算时间。但脑电数据具有维数高,复杂度高的特点。选取小的k值不仅会导致模型对噪声异常敏感,也会使模型忽略重要的大邻域结构从而影响降维结果的准确性。本实验在使用该算法时,结合模型精度和计算时间选取了更合理的k值区间,使模型在保持高效的同时具有更强的抗干扰能力,并可以提供更全面的信息来描述数据集,使得嵌入结果更加准确。实验结果表明,经过RLLE降维后的数据使用支持向量机（Support Vector Machine, SVM）分类精度普遍高于经过PCA的降维方式,具有更强的抗干扰能力。