量子环面上的导子李代数模的导子

设q是p次本原单位根,L是两个变量的量子环面Cq上的导子李代数, W=Fαg (V)是由函子Fαg 作用在有限维gl2-模V上诱导的L-模。那么李代数L到其模W的导子除几种情形外都是内导子,且由此1-上同调群H1(L, W)在大多数情形下是平凡的。     

D4^（3）型仿射Chevalley代数的理想

设R是具有恒等元的可换环,J.F.Hurley在1969年与1981年分别对有限维复单李代数及k=1的仿射李代数L研究了相应的Chevalley代数L_R=RL_z的理想结构。本文用D.Mitzman获得的对k=2,3型仿射李代数之Chevalley基,推广Hurley的结果,给出了R上D_4~((3))型仿射Chevalley代数L_R的理想结构。用正合列C→RC_0→L_R→L_R→0,它归结为loop代数L_R=L(g,σ)R的理想结构,我们得到: 设2,3不是R中的零因子,P=R[t~3;t~(-3)]并记L_p=L_R,则对L_p的任一非零理想I,必存在P中理想J,使得6JL_pIJL_p,特别当R是特征零的域时,则I=JL_P(该结果与Kac在1983年得到的结果一致)。     

素环导子的一个恒等式

利用环的广义多项式恒等式理论研究满足一定微分恒等式的环. 证明了： 设R是特征不为2的素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的导子,
如果对任意的u,v,w∈L, 有u^l(d(v) ° v)^mwⁿ=0, 其中l,m,n是固定的正整数, 则d=0.     

低维李超代数的确定

设F是特征数不为2的任意域,L是F上的二维或三维李超代数.按照L的换位子代数的维数,用待定系数法得到了L的一组结构常数,进而确定了F上的二维与三维李超代数的类型.     

关于Witt代数W(n;⊥)的生成元

研究特征p2的域上的W(n;⊥)李代数的结构,特别地,确定了这类李代数的乘法生成元.     

W(2,2,)的GL(2,F)-模结构

对素域F上的限制模李超代数W(2,2,),定义了一般线性群GL(2,F)在其上的作用,并对W(2,2,)作为GL(2,F)-模的结构作了讨论.     

一类李超代数的性质研究

设g=⊕ir=-qgi是基域F上的一类Z-阶化李超代数,且g满足3个条件:(i)g是可迁和不可约的;(ii)M(g)=0;(iii)g_是由g-1生成的.给出了它的一些性质,从而推广了李代数理论的一个重要结果.     

紧Lie群上的高阶Riesz变换

讨论了紧Ｌｉｅ群上的高阶Ｒｉｅｓｚ变换并给出了高阶Ｒｉｅｓｚ变换的奇异积分表示．     

关于微分方程组dU／dt=H·U的李代数解

求解线性微分方程组6UN，llH（z）．U（t），U（0）ll1的方法，已经由JamesWei和EdwardNorman给出(1)，他们的方法建立在李代数理论的基础之上。本文讨论解的结构。对于上述方程组，其中U是有限维空间中依赖于时间的线性算子，而H（＝6t（Ht、（z）＋．．．．．．、，！（r），！＋（z），如果Ht，Hz，…，，！。生成可解的李代数L，则它的解U（U＝explgt（r）HJexpk2（…”exp“（z）1可以表示为一个矩阵，其所有的元素都是g（illl，2，…，m）的初等函数，并且只出现指数函数与乘幂。最后用两个例子说明具体的解法。