基于小波包分析的铝合金点焊飞溅研究

提出了在铝合金点焊过程中，采用小波包分析判断飞溅发生的一种新方法。通过对点焊过程中电压信号进行小波包分析，可以获得不同频带中的电流信号时域波形，根据波形的不同形态和特征，判断点焊过程中飞溅的发生。试验证明，利用小波包分析方法可准确判断飞溅发生的情况，因此它可作为一种可靠的方法广泛用于铝合金的点焊质量控制。     

四元数矩阵的右特征值相似类

将四元数矩阵的右特征值进行了一种分类 ,并研究了这种分类的基本结构     

双折射现象解析--在晶体中不可能发生多折射

从电磁理论出发解释了光在某些晶体中传播时呈现的双折射现象，通过本征值问题的解只有两个说明不可能发生三折射，四折射等多折射现象。     

钻柱纵向自由振动研究

提出了钻柱纵向自由振动的离散力学模型 ,根据Lagrange方程推导建立了相应的数学模型和特征值的计算式 ,并用实际算例进行了计算 .计算结果表明 ,按离散模型确定的固有振动圆频率比按连续等直杆模型确定的固有振动圆频率略小 .考虑到实际钻柱系统的非等直性 ,可以认为离散模型的精度将高于连续等直杆模型的精度     

k-一致超图的Laplacian谱的界

讨论了k-一致超图的Laplacian谱的问题，分别得到了k-一致超图的Laplacian谱的上界和下界，并由此推得k-一致超图的Laplacian矩阵是正定矩阵。     

矩阵的特征值定位和非奇异性判定

通过将复方阵A分裂为A=sI-B(其中: s为任意复数; I为单位矩阵; B为复方阵), 利用矩阵非奇异性判定已有的方法, 得到了A的含有两个参数（s和正整数k）的特征值包含集和非奇异性的判定方法, 并证明所得特征值包含集和非奇异性判定方法比已有结果更精确、 更具一般性. 数值结果表明, 通过调节s和k, 可以对A的特征值进行更精确定位, 从而判定A的非奇异性.     

具有附加质量矩阵的广义特征值问题的近似解法

在实际工程中常常遇到具有附加质量矩阵的广义特征值问题，本文介绍 一个求解这一问题的简捷计算方法。应用这一算法，可以利用原广义特征值 问题的解，通过迭代求解一个规模很小的线性代数方程组获得新特征值问题 的近似解，从而能有效地减少计算时间。这一方法对于具有附加质量矩阵形 式的大型结构的特征值问题十分有效。算例结果表明：一般只需迭代１～２次 就可以获得精度很高的计算成果。     

对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

单方势阱和多重方势阱的能级和波函数

本文用BASIC语言编程,讨论了单方势阱和多重方势阱的能级和波函数,得到了一些既直观又定量的结论。对于一些有代表性的波函数绘出了波形。     

关于图谱的几个定理

本文给出了边独立数为q的树(或森林)的第k大正特征值的下界,并且证明这个下界在很多情况下是最好可能的;又给出了一种使得具有完美对集的树最小正特征值递减的变形,从而为一个关于最小正特征值的Sharp下界的猜想给出了一种更有应用前景的新证明.