关于分段函数求导数的教学思考

通过分析分段函数求导数中常见的错误及其原因,探讨了如何进行分段函数求导数的教学,并提出了几点建议.     

微分中值定理的证明及应用中的辅助函数构造

微分中值定理是微分学的基础内容,也是用来研究函数性态的重要手段.因此,对微分中值定理的研究和再证明长期以来都是经久不衰的话题.通过对微分中值定理的再证明,不仅有利于初学者对定理的理解和掌握,也有利于其对定理的灵活运用,同时通过对微分中值定理的推广,还可以得到更加一般的情形.     

关于有理分式函数极限问题的注记

有理分式函数的极限计算问题是极限教学中的一个难点,总结了它的计算方法,并结合具体的实例探讨了它的反问题.对于自变量趋于无穷时的计算方法——分子分母同除法,将其推广应用于其它分式函数极限的求解问题.     

多线性极大函数在加权Morrey空间中的有界性

本文证明了多线性极大函数在加权Morrey空间中的有界性,其中权函数为Lerner等人于2009年定义的多线性矢量权。     

基于深度卷积神经网络的RNA三维结构打分函数

非编码RNA的三维结构对于人们理解和干预其生物功能具有重要的意义，从计算的角度发展RNA结构预测方法可以加速结构获取过程，对三维结构进行评分是进行结构预测的关键步骤.近年来，基于机器学习的方法，如AlphaFold2，已在分子结构预测领域取得了革命性的进展.基于深度卷积神经网络，建立了一个对RNA三维结构进行评估的方法 .为了训练这一网络，建立了一个非冗余的含有422个RNA以及126600个decoys结构的数据集.训练得到的模型在RNA-Puzzles数据集上进行了测试，结果表明，在28个RNA中，网络从众多decoys中挑选出实验结构的正确率约为71.4%，这一结果比之前有所提高.另外，还对网络的工作机制进行了分析，发现神经网络对结构评分的倾向性和已知的物理化学知识相一致.     

7次Z_7-等变平面多项式干扰向量场的极限环分支

研究一个7次Z_7-等变平面多项式干扰系统.利用平面动力系统的分支方法和判定函数方法,通过选择恰当的扰动系统参数以获得尽可能多的极限环个数.借助于数值计算,获得了35个极限环,并给出了这些极限环的复眼分布模式.     

菊糖同分异构体活性的密度泛函研究

采用密度泛函(DFT)中B3LYP方法,在6-311+G(d,p)基组水平上对葡萄糖、吡喃型果糖、呋喃型果糖、D-万寿菊糖进行了几何构型优化、频率分析、红外光谱、自然电荷布居、NBO分析、分子能量及前线轨道能级计算,推导出分子的稳定性顺序为:呋喃型果糖吡喃型果糖葡萄糖菊糖.引入概念DFT活性指数分析表明菊糖分子的化学势μ数值大、化学硬度η小、亲电指数ω大,表明了它具有特殊的活性.Fukui指数扫描表明菊糖分子中C2原子具有较大的给电子能力,是整个分子的活性中心.抗氧化能力的EBDE数值计算表明2-H最容易断裂,其数值是为94.65 kcal·mol-1,远小于它的绝热电离势,这可为解释菊糖分子的抗氧化活性做合理的理论指导.     

多变量非高斯脉动风压模拟的非迭代法

基于多变量非高斯随机过程间的相关性,将发展的单变量非高斯过程的非迭代算法扩展至多变量非高斯过程的模拟.通过多变量高斯过程的相干函数来考虑多变量非高斯过程的互相关性,建立多变量非高斯过程的非迭代模拟算法.多变量非高斯风压的数值模拟表明:非迭代模拟算法能有效地模拟低、中、高斜度的多变量非高斯过程.     

赋值Banach代数的锥度量空间中的一类新型不动点定理

定义了一种向量版本的α-可容许函数,在不考虑锥的正规性的条件下,给出了赋值Banach代数的锥度量空间中的带有α-可容许函数条件的几类压缩型映射的不动点定理,所得结果大大地改进了前人的一些结果,并且举例验证了所得到的结论.      

亚纯函数分担3个值集的唯一性定理

从新的角度研究亚纯函数分担3个值集的唯一性问题,得到相关的唯一性定理.