睡眠脑电信号的多重分形去势波动分析

睡眠过程中的脑电信号时间序列具有复杂的波动性特点,为了研究不同睡眠时期脑电信号的分形特征,运用多重分形去势波动分析的方法对5例受试者的整夜睡眠脑电信号进行了分析．计算结果表明,睡眠脑电序列具有长程相关性,而且是多重分形过程．不同的睡眠时期广义赫斯特指数不同,随时间尺度的增加而增大,变化趋势一致．醒期的脑电信号广义赫斯特指数最大,REM期介于睡眠一期和二期之间,其他各期随睡眠的加深逐渐增大．为睡眠脑电信号动力学机理的进一步研究提供了坚实的实证基础．     

基于替代数据的Hurst指数计算

提出了一种利用替代数据方法计算Hurst指数的新方法。分析表明由约束实现方法生成的替代数据不但保留了原始时间序列中的长程依赖性,而且有效的消除了序列中的非线性相关性,可得到更为准确的Hurst指数值。     

人民币与国际汇率的非线性特征研究

采用BDS检验和R/S方法揭示了2种人民币汇率和3种国际汇率日收益率序列是确定性分形序列.研究结果表明,上述汇率序列不服从正态分布和布朗运动,并且具有内在的非线性分形结构,人民币兑日元的汇率波动关联性比其它汇率的波动性高,反映出人民币兑日元汇率波动受历史信息的影响程度较高,其"长期记忆"特征也越明显,有助于进一步深入分析汇率的内在机理以及对汇率进行预测.     

淮河流域降雨时空变异与信息熵分析

基于淮河流域蚌埠闸以上173个雨量站1956—1997年共41年的日降雨资料,采用Hurst系数法和信息熵方法分析了淮河—沙颍河流域降雨时空变化规律。结果表明:淮河干流与沙颍河中上游大部分地区的Hurst系数都小于0.5,而涡河流域则大于0.5,淮河—沙颍河流域与涡河流域降雨存在一定的地区差异性;在流域南部,各站的年降水在时间上具有比较强的随机性,降水量的大小也比较接近,该规律在流域北部不明显;全流域与1号、2号和3号子区域的空间熵的变化有较高的相似性,与4号、5号和6号子区域的相似性则比较小,主要原因是4号~6号子区域同属涡河流域,与淮河—沙颍河流域存在一定的差异性,这与基于Hurst系数方法得到的结果类似。     

细菌DNA序列中的长程相关性

为了深入研究基因组序列的长程相关性质,将一些估计序列长程相关因数的参数化方法引入脱氧核糖核酸（ Ｄ Ｎ Ａ）序列自相似结构的研究之中。与 Ｆｏｕｒｉｅｒ 分析方法比较,这些参数化方法的结果更加稳定可靠。应用这些方法,该文对 ８ 种细菌 Ｄ Ｎ Ａ 全序列进行了统计分析,发现在细菌 Ｄ Ｎ Ａ 序列中存在着长程相关结构,其存在范围可以延伸到整个 Ｄ Ｎ Ａ 分子。粗粒化过程的高阶累积量检验表明 Ｄ Ｎ Ａ序列中存在的是单分形结构,在较大尺度下可以渐近地用分数高斯噪声过程来建模。这为进一步分析和理解 Ｄ Ｎ Ａ 序列的组织形式和功能行使方式提供了新的思路。     

分形Hurst指数在彩虹期权定价中的应用

1991年Rubinstein把“彩虹”这个标签引入期权当中,他强调基于多种资产组合起来的期权就像五颜六色的彩虹一样,期权中的每一种标的资产可以用彩虹中的一种颜色来表示,即彩虹期权不但是一种基于多种标的资产的期权,而且也被当作是一种关联期权.交割时期权交割价格依赖于这些资产的综合表现.在讨论股票对数价格的动力学行为时引入分形中Hurst指数,并当Hurst指数取值于区间(1/2,1)时推导出相应的彩虹期权的定价公式.     

English and Chinese language frequency time series analysis

English and Chinese language frequency time series (LFTS) were constructed based on an English and two Chinese novels. Methods of statistical hypothesis testing were adopted to test the nonlinear properties of the LFTS. Results suggest the series exhibited non-normal, auto-correlative, and stationary characteristics. Moreover, we found that LFTS follow the power law distributions, and thereby we investigated the fractal structure, long range correlation, and intermittency, which indicated the self-similarity features of LFTS, and also provided hints that human societies are likely to share some universal properties.     

基于R/S分析研究交通流的长程相关性

人们观察结果表明，城市交通流的变化具有周期性，但是如何从理论方法分析得出其具有周期性的结论，如何确定其周期，是需要解决的问题，论文提出用R／S(rescaled range)分析交通流的长程相关性来研究这一问题，介绍了该方法的原理，给出了一组实际交通流时间序列的实证分析结果，从计算出的Hurst指数求出了该交通流时间序列的变化周期，讨论了有益的结论。     

证券市场复杂性与群体心理

研究证券市场复杂性产生的机理,将有助于人们了解其发展的动因及规律,以便更好地对其进行适应、调节与控制.从复杂性科学的观点看来,投资者的群体心理会引起证券市场复杂性;本文先实证证券市场上群体行为的存在,然后用问卷调查的方法实证群体行为是由群体心理引起;最后从系统的相关持久性以及演化两个角度分析群体心理对证券市场复杂性的影响.     

中国股市复杂网络中的分形特征

利用阈值法构建中国股市复杂网络模型,从时间和空间两个角度对中国股市复杂网络的分形特征进行分析.首先利用分形几何学对静态网络进行分析,得到静态网络的分形维数,并发现其分形维数随着网络阈值的增大而减小.再利用R/S分析方法对中国股市复杂网络聚集系数时间序列进行分析,发现其具有长记忆性和持久性,且在长时间窗口下这一性质更值得信赖.H值大致呈现出随着时间窗口和阈值的增加而增加的规律.周期天数n呈现出随着时间窗口的增加而增长,随着阈值的增加而下降的规律.这说明在实际市场中,长时间窗口和高联系度股票产生的交易者群体行为惯性更强,长时间窗口和低联系度股票产生的交易者群体行为惯性的持续周期更长.这些研究成果表明了证券市场时间和空间两个维度的内在联系.