Quadrature formula of singular integral based on rational interpolation

We construct a quadrature formula of the singular integral with the Chebyshev weight of the second kind by using Lagrange interpolation based on the rational system {1/(x-a1),1/(x-a2),...}, and both the remainder and convergence of the quadrature formula established here are discussed. Our results extend some classical ones.     

等差数列的幂和公式

推广了自然数的“幂和”问题 .利用差分方法给出了等差数列的二个“幂和”公式 .     

一个新的同余方程及其渐近公式

研究了一个新的同余方程的渐近性质,并给出了它的渐近公式.     

Lehmer数的分布性质的推广

设素数p≥3，对任意1≤a＜p，一定存在惟一的1≤a＜p，使得aa＝1(mod p)，如果a与a具有相反的奇偶性，则称a为Lehmer数．利用广义Kloostermann和估计及三角和方法给出一个推广的Lehmer数的分布渐近公式．     

计算方幂和sun form k=1 to m(k~m) 的几个递推公式

如何简化方幂和的计算,一直是人们研究的一个热点问题,首先应用初等微积分知识给出一个积分恒等式,然后利用这个恒等式构造出一个结构简单、便于使用的计算方幂和的递推公式,进而再给出两个计算方幂和的简化的递推公式     

Kohnen W公式的推广与简证

对Kohnen W给出的同余公式sum from k=1 to p-1(1/k·2~k)≡sum from k=1 to (p-1)/2((-1)~(k-1)/k)(mod p)进行了推广,并给出了一个简单证明。     

复映射f(z;c)=z~(-2)+c倍周期芽苞Julia集的标度性

利用逃逸时间算法绘制了复映射f(z,c)=z-2+c倍周期超吸引点处Julia集的分形图,指出M集与J集之间的紧密联系·通过大量试验,得到了构造任意倍周期超吸引点处符号序列的一个规律,由此规律提出一种构造字提升方程的算法,并利用该算法获得了主轴上超吸引点的精确解以及Julia集的不动点·研究发现Julia集存在两个普适常数,并通过试验在非主轴上验证了普适常数的正确性·     

空间型Mn+1(a)中的Minkowski公式

把R3中二维闭曲面的Minkowski公式推广到空间型中的定向闭曲面之上.     

一类二阶常系数微分方程组的通解

采用降阶和特征根（欧拉）方法，给出了一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式，并通过算例与拉氏变换法进行了比较。     

一类多项式的值为整数的判定方法

利用Newton插值公式证明了一个定理,从而把m次多项式的值为整数的证明归结为m 1个多项式值的计算.