几种特殊的无向网络容量扩充问题

讨论了无向网络容量扩充的4种特殊问题,给出了相应的强多项式算法.     

扩充Grnwald插值算子

该文考虑了基于为ｎ次Ｊａｃｏｂｉ多项式）零点的扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子，主要证明了扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子在（－１，１）上内闭一致逼近连续函数且不可能在整个闭区间［－１，１］上一致逼近连续函数，并进一步表明扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子在Ｌ１范数意义下收敛于连续函数。     

整数剩余类环上的多元置换多项式

对一类典型的模Ｐ的奇异多项式，给出了模Ｐ′的置换多项式的充要条件，给出了是模Ｐ￣２的置换多项式而不是模Ｐ￣３的置换多项式的二元多项式例子．从中可看出不可能象判别ｆ（ｘ）为是否为模Ｐ′的置换多项式那样，通过对ｆ（ｘ＿，…，）在Ｚ／ｐ＿Ｚ上的刻划得到ｆ（ｘ＿１，…，）是模Ｐ′的置换多项式的充要条件。     

多项式的特征

设ｆ「ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ」是ｆ（ｘ）的ｎ－１阶差商。不需要任何解析的假设，我们给出方程ｆ「ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ」＝ｈ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）的一般解，解决了１９９２年Ｂａｉｌｅｙ提出的问题，另外，我们也给出两个其他多项式特征。     

交换环上全矩阵代数的迹恒等式

在ＰＩ－理论关于Ｒａｚｍｙｓｌｏｖ及Ｐｒｃｃｅｓｉ发现的ｎ×ｎ矩阵的迹恒等式（这些迹恒等式把通常的多项式恒等式作为一个真子集包含在内，从而给ｎ×ｎ矩阵的所有多项式恒等式集一个明显的解释）的基础上，研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式，它好比矩阵或多项式正交，在现代物理学中有着十分广泛的应用。     

陕西强震(M≥6)的统计研究

本文用概率统计方法对陕西强震(M≥6)的时段求出理论分布函数,找出了关中强震时段的周期和多项式,并讨论了转移状态.     

一类网络系统中的容量扩张问题

考虑一种网络系统中的容量扩张问题：给定网络N（V,E,C^-）,如何对容量向量C^-进行扩张,在假设的每条过的扩张费用（包括固定费用与成本费用）的条件下,使得网络中最大容量树的容量尽可能提高,同时总的扩张费用不超过给定的预算D。讨论了此类问题的特性,并给出了解决问题的一个强多项式算法。     

有向图的一些代数性质

讨论了有向图的特征多项式的一些性质和有向图的一些代数性质。     

矩阵的扩充与紧支撑多小波

一个元素定义在复数域上的罗朗多项式的 n @ r 的矩阵 P( z)能被扩充为一个仿酉矩阵, 当 n= 2 时, 矩阵的扩充是唯一的;当 n≥3时,矩阵的扩充有无穷多种. 因此可用此方法构造出很多种不同的 r 重紧支撑向量小波和预小波( n≥3) , 从而也给出了同一尺度函数相对应的紧支撑向量小波或预小波非唯一的构造算法. 相应的小构造算例也说明了这一结果.     

三项式xn-x-a的二次因式

设n是大于 4的正整数 ,a是非零整数 ,运用Baker方法证明了 :如果三项式xn -x-a有二次因式 ,则除了n ≡ 2 (mod 6 )且a =- 1这一情况以外 ,必有n<51 2 880 .