具超临界指数的非线性椭圆方程

利用函数替换法、变分法和上、下解方法证明了具超临界指数的半线性椭圆型方程和拟线性椭圆型方程irichlet问题至少有一解存在及正解的存在性。     

随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性

系统地研究了随机狄里克莱级数的增长性,得出重要结论：关于类很广泛随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数。不论它们的收敛域是全平面,还是半平面,它们ａ．ｓ．在每一条水平线,或水平半直线上,以及所有带形上与整个收敛域上有机同的增长级、型。还得出了相应的级、型计算公式。     

关于一类二阶微分方程正解的存在性

本文研究带混合两点边值条件的二阶微分方程：u“ m^2u f(t,u)=0,αu(0)-βu‘(0)=0,γu(1) δu‘(1)=0正确的存在性问题,利用[1]中的方法构造了Green函数,并借助锥不动点定理证明了上述非线性二阶微分方程正解的存在性。     

推广的四素数方次和问题

用圆法研究了一个整数表为三个素数的平方与一个素数的k次方之和问题,推广了刘建亚关于四素数平方和问题的结论.该文得到例外集E(N)N12-25×4k-1 ε.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

双随机Dirichlet级数的收敛性和增长性

文章研究系数{Xn}满足∑n=0^＋∞P{｜Xn｜≥n^p}〈＋∞，∑n=0^＋∞P{n^p｜Xn｜≥c}=＋∞（任意〉0）及指数在条件limλn/Eλn=1下的双随机Diriehlet级数的收敛性和增长性。     

半正二阶Neumann边值问题的正解

考虑如下二阶Neumann边值问题:-u″ Mu=λf(t,u),00,M>0,f:(0,1]×(0, ∞)→(-∞, ∞)连续,f(t,u)允许在t=0,t=1处具有奇异性.在f无下界的条件下,利用锥压缩与拉伸不动点定理,讨论了二阶Neumann边值问题正解的存在性,改进和推广了现有f>0时的某些结果,并将所获得的结果应用于一个具体的二阶Neumann边值问题.     

基于双向主题模型的协同过滤算法*

主题模型可以学习用户和推荐项目的潜在主题分布。提出了一种基于双向主题模型的协同过滤算法,分别学习用户和推荐项目的潜在主题分布用于推荐服务。在真实的数据集上实验验证,该算法的性能均优于几个经典的协同过滤算法。     

布朗运动关于某些集首中点的分布

本文根据1-维布朗运动的一些熟知结果,由高维布朗运动各分量间的独立性出发,解决了关于长方柱面、长方体表面、一对平行超平面所界带域、第一卦限、由某些正半坐标平面所围成的角域之边界等集合的首中点分布问题,然后利用布朗运动与Dirichlet-问题的联系,解决了以上集合内D-问题的求解问题。     

Dynkin公式的推广以及某类二阶偏微分方程的概率解

Karlin S和Taylar M证明了Dynkin公式的推广,本文在另外一组条件下证明了Dynkin公式的另一种推广,然后利用这个公式,给出了广义Cauchy问题强解的概率表达式。