2p^2阶群的CI-性及应用

CI性是研究Cayley图同构问题的重要性质。设p为奇素数,证明了每个2p2阶群都是弱3-CI-群。应用该结果,给出了2p2阶连通3度Cayley图的分类。     

k度Cayley图等周数的上下界

主要讨论了k度Cayley图Gn,k的等周性质.k度Cayley图最近被设计用于构建互联网络.给出了k度Cayley图等周数i(Gk,n)的上下界.     

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

Cayley图的齐次因子分解的构造

有限图的齐次因子分解理论是近年来提出的一个新兴研究课题.从图的齐次因子分解的本质出发,首先给出了Cayley图齐次因子分解的等价定义,基于此定义,采取理论构造的方法,研究了Cayley图齐次因子分解的3类构造,即一般齐次因子分解的构造、Cayley齐次因子分解的构造、Cayley-cyclic齐次因子分解的构造,得到了3种可行的构造方法,进一步完善了有限图的齐次因子分解理论,其价值和实用性还在于其用于相关命题的证明,使得证明过程较其他方法更简洁明了.     

A NEW FAMILY OF TRIVALENT CAYLEY NETWORKS ON WREATH PRODUCT Zm ～ Sn

We propose a new family of interconnection networks （WGn^m） with regular degree three. When the generator set is chosen properly, they are isomorphic to Cayley graphs on the wreath product Zm ～ Sn. In the case of m ≥ 3 and n ≥3, we investigate their different algebraic properties and give a routing algorithm with the diameter upper bounded by [m/2]（3n^2- 8n ＋ 4） - 2n ＋ 1. The connectivity and the optimal fault tolerance of the proposed networks are also derived. In conclusion, we present comparisons of some familiar networks with constant degree 3.     

3p阶Frobenius群的非弱3-DCI性

构造３ｐ阶Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的非ＣＩ的３元生成子集,从而说明这类Ｃａｙｌｅｙ图是非弱３－ＤＣＩ的。     

关于图及其主子图的自同构群的注记

目的证明Stephen G.Hartke和Hannah Kolb在2009年提出的2个有限群删减关系的相关结论。方法根据有限群与代数图论的相关理论用演绎法证明的方法。结果完全严格地证明了有限群删减关系的相关结论。结论不仅证明了相关结论,而且对Stephen G.Hartke和Hannah Kolb给出的构图方法进行优化,使构造出的图阶数相对较小。     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里qCayley图都是正规的,并且得到两类新的弱3CI-群.     

6p阶二面体群的弱3-CI性

利用图和群的方法,证明6p阶二面体群是弱3-CI群,并决定了它连通3度Cayley图的完全分类,得出6p阶二面体群可以分为(3p+1)类互不同构的Cayley图.     

qp阶亚循环群的弱q-DCI性

研究了qp阶亚循环群的弱m-DCI性(其中q与p是满足2相似文献