样条矩阵法

建立了新的样条坐标矩阵，据此重新定义了一组结点广义位移参数，提出了样条矩阵法。本方法直接采用Ｂ样条函数构造形函数，从而避免了由于Ｂ样条函数的重新组合而造成的种种不便。同时，又能方便地引入边界条件，且易于进行子域间的搭接。样条矩阵法与以往样条函数方法相比，具有格式简单，编程方便，计算简捷等优点。     

煤岩开采与地表沉陷的预计程序

在阐述应用概率积分法进行煤炭开采与地表沉陷的分析和应用三次样条插值法进行沉陷图形绘制的理论之基础上，介绍了煤岩开采与地表沉陷的预计程序的技术特点．举例说明了该软件最终输出的等值线图以及地表沉陷成果表．     

基于二次B样条的广义差分法

构造了基于二次B样条的广义差分格式,并利用该格式求解二阶常微分方程,通过数值试验分析差分解的收敛性:在H1半范数和L2范数下,二次B样条广义差分法均具有2阶收敛精度。     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

一阶基样条N1（x）作为尺度函数在不同尺度因子下小波的构造

本文对Ｎ１（ｘ）作尺度函数在尺度因子ａ＝２，３，４三种情形，讨论其小波的构造。ａ＝２时，存在唯一的小波分解；ａ＝３时，存在唯一的对称小波和反对称小波分解；ａ＝４，存在无穷多种一个对称小波和两个反对称小波的分解。     

三次样条插值在风机叶片外形设计中应用及应力分析

针对传统叶片设计过程中由理论计算得出的弦长C和扭转角9均沿翼展方向呈离散性分布的问题,采用三次样条插值函数对这两个参数进行拟合,使原本离散分布的风机叶片外形转变为呈连续分布的光滑曲线。通过应用于风机叶片设计实例,对插值前后的翼型参数进行比较,插值前后结果基本一致,说明了三次样条函数应用到叶片设计中的可行性,同时达到了减小叶片应力的目的。     

两点边值问题三次B样条插值解法

讨论了Ly(x):=y(″x)-p(x)y(′x)-q(x)y(x)=g(x)的两点边值问题的三次B样条插值解法.证明了该方法具有二阶收敛性和很好的稳定性.数值实验结果表明,该三次B样条方法比文献[8]和文献[9]的精度更高.     

基于加速微种群遗传算法的拱坝体形优化设计

以型值点坐标、拱端厚度和半中心角为体形参数构造三次样条线型拱圈,给出了三次样条线型拱坝体形优化设计模型.采用加速微种群遗传算法求解拱坝优化设计问题,对约束条件根据复杂程度采用不同的处理方法,即相对比较简单的几何约束采用直接检验法,对较复杂的性态约束采用罚函数法处理.以某拟建拱坝的安全性优化设计为例进行了计算,结果表明优化设计的坝体最大主拉应力比初始设计减小了42%,显示了加速微种群遗传算法的有效性与可行性.     

使用三角网格上的样条求解带有非齐次边界的PDE

对于带有齐次边界的PDE问题,可以在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S₂^1,0(Δ_mn⁽(2)))上直接进行求解.对于带有非齐次边界的PDE问题,由于S₂^1,0(Δ_mn⁽(2)))的基函数在边界上全部退化零,因此如果仍然在S₂^1,0(Δ_mn⁽(2)))上进行求解,得到的解通常是不收敛的.针对这一问题,在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S₂^1,0(Δ_mn⁽(2)))与S₂¹(Δ_mn⁽(2)))上,将S₂^1,0(Δ_mn⁽(2)))的基函数与S₂¹