计算图的色多项式的一种新的方法：缩点递推算法

为了更深入地探索图的色多项式与图的结构之间的关系，以及提高求色多项式的算法速度，给出了一种有效的求色多项式的缩点递推算法。     

一个三角不等式中参数最值问题的解决

借助于多项式判别系统和maple数学软件,解决了一个三角不等式中参数最大取值范围问题,利用所得结论拓广了一些著名三角不等式,最后提出一个问题.     

Lucas多项式的几个恒等式

以Lucas多项式Ln(x)的定义为基础,给出了Lucas多项式的几个性质,并用初等方法进行了证明.     

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Chebyshev变换公式及一个推论.     

一种多中继协同网络吞吐量优化算法

考察了接收节点通过累积信息量完成解码的单源单宿多中继无线网络,提出了一种基于动态前向解码协议的中继节点选择及传输算法.首先,给出了在给定整个网络所需传输信息量的条件下最小化信息传输时间的数学模型,并证明了其是一个完全多项式非确定性问题,进而提出了一种分布式贪婪中继节点选择算法.该算法综合考虑了被选择节点的上行和下行链路的信道增益,不仅保证了被选中节点能够容易地解码信源信息,而且使得网络终端接收到较多的有效解码信息.仿真结果表明,该算法接近集中式最优中继节点选择机制的性能,并且其分布式实现减少了系统开销.     

一元Birkhoff型有理插值问题

研究一元 Birkhoff 型有理插值问题,先将 Birkhoff 型插值问题转化为求解多元多项式系统,然后利用Groebner基方法求解该多元多项式系统,获得了Birkhoff 型有理插值问题的解.     

多项式系最大公因子的并行算法

基于并行计算的思想,给出一般域上多项式系最大公因子的两种算法.给出了其伪码表述,证明了其可行性,并给出了基于符号演算的程序实现及计算实例.结果表明:该算法可并行计算,计算速度优于串行算法;该算法是一种直接方法,不同于基于多项式对的间接方法;该算法是精确算法,因此既可用于数值计算,也可用于符号演算.同时,对已有的伪码表述...     

基于多项式变换的迭代函数系统

在分析IFS构建方法后,运用几何方法给出一类用多项式表示的非线性变换形式,并构造迭代函数系统,利用该方法构造的迭代函数系统绘制一些IFS的吸引子分形图进行实验.结果表明,非线性变换构造的迭代函数系统是仿射变换构造的迭代函数系统的一种延伸,该变换构造的IFS可以获得更加生动多样的IFS吸引子分形图.研究此类迭代函数系统可...     

带有随机参数的随机Brusselator系统的稳定性分析

研究了一类随机参数的Brusselator系统的稳定性.首先,利用正交多项式逼近理论将随机系统约化为等价的确定性系统.其次,结合确定性线性稳定性理论和数学分析方法讨论了等价系统的零解稳定性.最后研究了随机参数对系统稳定性的影响,发现随机Brusselator系统的渐进稳定性参数区间大小不仅和确定性参数有关,还与随机参数有非常密切的关系,随机参数的强度越大,随机系统渐进稳定的参数区间越小.     

近地天体与空间目标初轨确定的多解问题

针对近地天体与空间目标光学观测资料初轨确定过程中求解Laplace或Gauss八次方程时遇到的多个根无法判别的问题, 提出了一种有效的选择算法。通过构建Laplace八次方程, 分析了八次方程系数与根的个数之间的关系。利用观测平台地心距对八次方程进行归一化, 消除了平凡解, 并分析了方程非伪解个数与观测几何之间的关系。从求解半通径的方程出发, 利用Shefer方程, 推导了斜距约束, 得到了观测时间间隔和斜距变化量之间应满足的方程组的解析形式, 给出了利用该方程组判别非伪解的方法。最后, 对近地天体和空间目标的初轨确定进行了仿真验证, 仿真结果表明本方法能快速且有效地选择出正确的根, 解决了多个非伪解难以选择的问题。