关于Tijdeman猜想（I）

设p≡5（mod6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

多面体欧拉定理的另一种推广——兼欧拉示性数本质探讨

本文指出欧拉示性数2实际是1，并把多面体歌拉公式推广到有限个点线面、体综合体都适用，示性数1本质是指n维几何系统所在空间的唯一性，并提出n维几何系统统一公式的猜想．     

欧拉猜想的计算机证明：六阶正交拉丁方对的不存在性

本文阐述了这样的一个算法，即利用一个栈组通过构造及搜索解答树的所有结点，证明了Ｅｕｌｅｒ猜想在ｎ＝６时不成立，亦即没有六阶的拉丁方对。     

一个猜想的证实

把点看作是半径为零的圆，则点和圆可以统一起来，都看作圆。点就是半径为零的圆，称为“零圆”。本文根据这个思想，提出“是否可以把勾股定理、托勒密定理加以推广”的猜想，并证实此猜想是正确的，同时给出应用举例。     

数学解题教学中，培养学生“猜想”能力的尝试

猜想在基础学科发展的过程中是普遍存在的，并起着不可低估的重要作用。数学教学中，培养学生的探索与猜想能力十分重要．文章就如何通过“猜”结论和“猜”解法两方面的教学，培养学生的数学解题的猜想方法，从而激发学生学习数学的兴趣等进行了探讨。     

关于Catlin的2/3—猜想

G表示一个图 ,若G有一个欧拉生成子图 ,则称G是超欧拉图。Catlin的 2 3—猜想 :设G是超欧拉图 ,G ≠K1,则G存在一个欧拉生成子图H ,使得｜E(H) ｜ ｜E(G) ｜≥ 2 3。笔者证明了对于Cayley图 ,猜想成立。     

关于丢番图方程工x^4＋mx^2y^2＋ny^4=z^2（Ⅲ）

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式.     

一类2阶线性微分方程解的增长性

研究2阶微分方程f ″+A1(z)f ’+A0(z)f=0解的增长性.假设A1(z)=h1e^Q1(z)+h2e^Q2(z),其中Q_j(j=1,2)为n(n≥1)次多项式,h_j(j=1,2)为级小于n的整函数,A0为满足下级μ(A0)≠n的超越整函数或A0为满足Denjoy猜想极值情况的整函数,得到上述方程的每个非零解都具有无穷级,同时对解的超级进行了估计.     

对称函数的一个猜想不等式的加强

本文加强并证明了石焕南先生在文献 [1 ]中提出的一个不等式的猜想。     

通古斯百年猜想

1908年6月30日，西伯利亚通古斯河流域上空响起了震耳欲聋的爆炸声．爆炸震撼了通古斯地区。也使“通古斯”这个小小的地名为全世界所熟知．而更令人没有想到的是．这声巨响催生出了一个百年之谜，为了解开这个谜。人类猜想了一百年。