行简化幂等矩阵与线性方程组标准通解

给出了行简化幂等矩阵的定义,证明了给定n阶方阵A与唯一的行简化幂等矩阵AD行等价,因此A可分解为可逆矩阵与唯一的行简化幂等矩阵的乘积.作为应用不仅指出了对给定的m×n阶矩阵A所确定的广义行简化幂等矩阵是唯一的,而且得到了非齐次线性方程组Ax=d标准通解的显示矩阵.     

一类二阶常微分方程组特解形式的探讨

采用待定系数法,给出了非齐次项为n次一元多项式的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过举例验证了特解公式的正确性.     

一类一阶微分方程独立通解的研究

通过对一类微分方程通解的讨论,提出了独立通解的概念,得到了一阶高次齐次微分方程的独立通解的个数,给出了一阶高次齐次微分方程的通解表达式,并计算了一阶高次非齐次微分方程右端为特殊结构时的一个特解.     

常数变易法在求解二阶变系数线性方程中的应用

本文从一阶线性方程的常数变易法出发,推导了二阶变系数非齐次线性方程的解法。     

交错二项式系数的常系数线性微分方程

给出了交错二项式系数的常系数线性微分方程的定义,得出了它通解的形式,并给出了严格的证明,彻底解决了它的解题方法,并通过几个实例说明了交错二项式系数的常系数线性微分方程的解题过程.     

关于n次费马解通解的探究与证明

对任一奇素数p和正整数n,给出满足xp－1≡1(modpn)的解的一般表达式,推广了华罗庚关于费马解的概念,得到了任意奇素数p都存在无穷多个任意n次费马解及其相关性质.     

立方准晶材料平面轴对称问题研究

为了分析立方准晶材料轴对称问题的应力和变形情况,首先从立方准晶材料的基本方程出发,获得声子场和相位子场的位移平衡方程,通过求解微分方程获得立方准晶材料平面轴对称位移的通解,再利用本构关系,获得立方准晶材料内的应力分布,最后利用通解和界面连续的边界条件,获得准晶材料圆筒置入无限大弹性体内的位移和应力状态,从而获得准晶材料对结构的影响：相同弹性常数情况下,准晶材料的刚度有所降低,抵抗变形能力变弱。     

空间曲杆小变形问题自然标架的矩阵分析解

用杆轴线的自然标架描写空间曲杆小变形静力学问题,不沿袭通常的方法,即不用杆元变形几何分析方法推导几何方程,采用虚功方程导出几何方程,因此不受平截面假设的限制。作为结果,论文用矩阵形式给出含6个积分常数的内力和广义位移通解的解析表达式。     

一类二阶非线性微分方程的求解

借助于引理,在一定条件下,给出一类二阶非线性微分方程,及其相应的二阶二次微分方程的求解法,并提供通解的表达式。     

一类变系数非线性微分方程的解

本文给出了一阶变系数非线性微分方程特殊类型的解,并举例。