向量在数学解题中的运用

<正>向量是高中新教材中新增加的重要内容之一,它有着丰富的物理背景,它既是代数研究的对象,又是几何研究的对象,是集"数、形"于一身的数学概念,是抽象代数、线性代数、泛函分析中的基本数学模型。向量主要以平面几何,直角坐标系,三角函数等知识为基础。通过向量的学习,一方面将我们对量的数学表达式的认识带入到一个新的领域,另一方面将增进我们的空间想象能力,思维能力和分析、解决实际问题的能力。向量是一个很有用的数学工具,应用领域极为广泛,可渗透到众多的数学模块中,如向量在三角函数、立体几何、解析几何等中的应用,它们为数学问题开拓了新的思路,也使解题方法更加快捷与多样化,由于常规视角的转变,形成了新的探索途径,它不仅要求教师要学习新内容,而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质,修整原有的认知,用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识。     

对一道高等数学竞赛试题解法的商榷

剖析了一道竞赛试题的解法中的不严谨成因,给出了该题的完整解答并得到了判断空间中的点与平面的准确位置关系的一个定理.     

高等数学解题反思与数学思维

解题教学是高等数学教学的重要部分,做好解题反思不仅有助于学生掌握好高等数学知识,更能锻炼学生的数学思维,培养学生的数学学习能力,使学生能够灵活地运用数学知识表述问题、分析问题和解决问题.结合具体实例,介绍以解题反思为切入点,提升数学思维品质,提高高等数学的解题能力.     

“池塘有多少桶水”与“整体思想”

正从前,有个国王在大臣们的陪同下,来到御花园散步。国王瞧着前面的水池,忽然心血来潮,问身边的大臣:"这水池里共有多少桶水?"众臣一听,面面相觑,谁都答不出来。国王下旨:"给你们三天时间考虑,回答出来重赏,回答不出来重罚!"随后几天里,大臣们用桶量来量去,怎么也量不出一个确切的数据。眨眼三天到了,大臣们仍一筹莫展。就在此时,一个少年走向王宫,声称自己知道池塘有多少桶水。国王命令大臣带少年去看池塘,少年却笑道:"不用看了,这个问题太容易了!"国王乐了:"哦,那你就说说吧。"少年眨了眨眼说:"这要看那是怎样的桶。如果和水池一样大,     

对小学数学应用题画线段图解题方法的改进

现在大多数小学生在数学课学习中利用画图解决实际问题的意识不强,能利用画图检验解题过程和结果的更少。在小学数学教学中,如提供有效、清晰、快捷的画图方法,将有利于培养小学生的画图意识,有效提高解题能力。     

特例引路巧解“动点问题”

动点问题在初中数学中占有重要位置,它的特点是图形中的某个点按某种规律在运动.点的运动会使几何图形不断随之变化,同学们在解题时,不要被动所迷惑,要在动中求静,不妨把动点     

例析最值的求解

0引言 高中数学求函数的最值或极值是常见题型，也是高考的常考题．含有字母的函数解析式求最值问题，要根据定义域和对称轴的关系来讨论，并利用函数的单调性来求最值或极值，有时还需用导数．用导数f＇（x）=0的方法求极值时要判明导数为0的点是否为极值点，否则解题错误．本文从以下几个方面对最值（极值）进行探试     

基于数形结合的解题案例分析

数形结合是一种极富数学特征的信息转换，是中学数学重要数学思想之一。善于发现与应用数形结合，是提高解题能力的重要途径。通过解题案例分析，展现由代数解法寻求几何解法的过程，更好理解与应用数形结合思想。     

力学相对性原理在中学物理解题中的应用

力学相对性原理告诉我们,对于一个相对于惯性参照系作匀速直线运动的参考系,它的内部所发生的一切力学过程,都不受参照系本身匀速直线运动的影响,也就是说,不能借助任何力学试验来判断这样的参考系是静止还是作匀速直线运动.可见,在所有的惯性参照系中,力学规律都是相同的.     

考虑题目中的隐含条件

正数学题中经常会有一些虽然没有明显呈现,却又对解题起着至关重要的信息,这些信息有一定的隐蔽性,很容易被学生所忽视,进而导致解题出现错误。题目:一位富豪有350万元的遗产,在临终前,他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:如果生下来是男孩,就把遗产的三分之二给儿子,妻子拿三分之一;如果生下来是个女孩,就把遗产的三分之一给女儿,三分之二给妻