一类含小参数微分方程组的近似解及其应用

应用摄动理论中的正则摄动方法,给出一类含小参数常微分方程组近似解的求解思路和方法,并应用于生物学中颞部骨块形态形成过程Gierer-Meinhardt模型的分析,给出了该模型的近似解.     

异步并行牛顿法的单调收敛性

本文对非线性方程组ＦＸ＝０提出异步并行牛顿法的单调型算法,算法的整体收敛性及局部超线性收敛性的证明。     

悬索桥索段数值计算的两类问题

文章将悬索桥主缆线形计算中存在的索段两类数值问题归结为求解两种非线性方程,采用合适的迭代法确保这两种方程快速收敛于真实解,并对迭代初值的选取进行了深入探讨,可供工程技术人员参考。     

从非线性振动看混沌的特性

通过对不同条件下非线性振动系统的讨论，揭示了混沌的基本特性。     

非齐次线性常微分方程的降阶积分法

用逐次降阶给出二阶、三阶非齐次线性方程的通解公式.逐次降阶法也适用于高阶非齐次线性方程.这是求解非齐次线性方程的不同于常数变易法的另一种方法.虽然方法不同,但所得结果相同.     

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换，把(3 1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到了(3 1)维破裂孤子方程的若干精确解．这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解．     

拟牛顿法求解堆石坝结构非线性方程

探讨了求解堆石坝结构非线性方程的拟牛顿法，详细阐明了拟牛顿法在堆石坝结构分析中的实施过程，并编制了相应的三维非线性有限元分析程序，将拟牛顿法在中点增量法同时用于实例计算，表明拟牛顿法收敛速度较快且数值稳定性好，优越于中点增量法。     

周期系数的二阶线性方程的合成解

给出系数是关于cos x(sin x)的幂级数的二阶线性方程的解公式.用于马丢(Mathieu)方程,得到不同于Floquet的解.含双曲函数的二阶线性方程有类似的解公式.     

基于MATLAB的溶液结晶模型计算与数据处理

为进一步讨论MATLAB软件在现代化工设计与计算中的高效应用,以溶液结晶单元操作过程为例,结合计算机编程,针对若干常用的结晶变量,开展了相关的模型计算与数据处理研究。采用非线性方程(组)的数值算法求解了结晶溶液的平衡温度及管道输送参数,用3次样条的数值分析法对溶液浓度进行了函数插值与求导,用非线性多元拟合法求解了结晶体系的过程动力学参数,以及用微分方程的Runge-Kutta解法求解了结晶溶液的浓度变化曲线。结果表明,这些计算操作编程简便、运行高效,所得曲线及参数结果均较好地符合常见的工程取值,从而证明了MATLAB编程计算的便捷与可靠性。     

求解时变非线性方程的离散时间ZNN算法

对时变非线性方程的求解算法进行研究。给出一个连续型零化神经网络(zeroing neural network, ZNN),其实质上是一个二阶微分方程，利用拉普拉斯变换证明该方程的解收敛到时变非线性方程的解。利用带二阶截断误差的中心差商来逼近各阶导数，得到一个离散时间ZNN算法。利用Jury稳定判据给出了该离散时间ZNN算法中参数取值范围的估计，同时利用其它的差商给出了更多的离散时间ZNN算法。将所提出的ZNN算法成功应用到一些时变非线性方程问题。