经典铁磁链方程的一些解及其与非线性Klein-Gordon方程解的联系

通过建立经典铁磁链方程的行波解与立方非线性Klein-Gordon方程的行波解之间的映射关系,找到了前者的一般孤子解以及若干用Jacobi椭圆函数表达的周期解。     

方程x＝e~y－1－F（x），y＝－yg（x）的极限环的存在性

对方ｘ＝（ｙ）＝Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）的研究已经很多．不过以往的研究都假设（±∞）＝±∞，本文讨论了下面一类方程ｘ＝ｅ￣ｙ－１－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｙｇ（ｘ）的极限环的存在性问题。给出了此类方在存在极限环，不存在极限环与至多有一个极限环的充分条件。     

一类非自治非线性系统解的模之估计

运用向量Ляпунов函数法,对线性系统、非线性系统的稳定性已经有了一些研究,但对于它们解的模之估计却不多见。Wazewski曾就变系数线性系统,给出了一个解的模之估计。本文运用向量Ляпунов函数法和Wazewski的方法,在文[1,2,3]的基础上对一类非自治非线性系统给出其解的模之估计,并给出了一类非自治非线性系统零解不稳定的充分条件,举出了应用实例。     

非线性方程组在几类计算问题中的应用

非线性方程组讨论的问题为F(x)=0,其中,F∶Rn→Rm.该问题广泛应用于工程、管理和经济学领域.非线性方程数值求解的典型方法之一是牛顿法.由于实际问题中存在大量的非光滑方程问题,近年来非光滑方程、特别是半光滑方程吸引了广大研究者的关注,半光滑牛顿法及其各类应用研究取得了丰硕的成果.本研究基于笔者近段的部分研究工作,介绍了非线性方程在无约束非光滑凸优化、约束最优化、非线性互补、变分不等式、最优控制、二阶段随机规划、随机线性互补和球面上的设计等八个方面的应用.     

修正渐近解在力学中的应用

采用修正渐近法研究了在力学中应用范围比较广泛的一类具有变系数二阶线性齐次方程 ,并求得了其修正渐进解。介绍了具有变系数二阶线性齐次方程修正渐近解在力学中的应用 ,同时 ,通过实例计算证实了该修正渐近法不但计算过程简便而且计算精度也高 .     

构造立方非线性Schrodinger方程孤波解的两种新方法

采用两种试探法给出了立方非线性Schrodinger方程的孤波解,这两种方法适用一类非线性方程的孤波求解.     

非线性方程的一种区间迭代算法

把区间算法与正割算法相结合,给出了一种新的区间正割算法．并证明了其收敛性与Newton法相比,具有收敛快,误差小的优点,算例证明了其有效性．     

WE延伸方法与Burger方程及其它几个方程的关系

反复应用WE延伸方法，沿着相关方程线索．从Burger方程出发，把Burger势，Burg- er热传导和一双线性方程联成一个整体．文中分析各相关方程解之间的关系，推广了Backlund变换(BT）概念，建立了外B cklund变换链，并举例说明．     

高阶非线性方程两点边值问题

在本文中,我们将二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性结果推广到高阶非线性方程。     

稠密方阵求逆及线性方程组求解的无回代心动算法

本文给出线性方程组求解、方阵求逆的三种无回代心动算法,与文献中的算法相比,不但处理单元统一、数据流动更有规则性,而且具有更小的时空复杂度。对于n阶线性方程组的求解,阵列中有n(n+3)/2个处理单元,需3n—1个单位时间.对于n阶非奇异稠密方阵的求逆,处理时间为4n-2个单位时间;使用Gauss-Jordan消去法时,需n(n+1)个处理单元,使用邻主元素法及Givens旋转法时,需要n(3n+1)/2个处理单元。