BLOW-UP SOLUTIONS FOR A CLASS OF NONLINEAR PARABOLIC EQUATIONS WITH MIXED BOUNDARY CONDITIONS

The type of problem under consideration is where D is a smooth bounded domain of RN, q = |(?)u|2. By constructing an auxiliary function and using Hopf's maximum principles on it, existence theorems of blow-up solutions, upper bound of "blow-up time" and upper estimates of "blow-up rate" are given under suitable assumptions on a, b, f, g, σand initial date U0(X). The obtained results are applied to some examples in which a, b, f, g and σare power functions or exponential functions.     

非线性方程数值解法的研究

本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.     

非精确Newton法的半局部收敛性

通过引入中心γ0-条件及γ-条件,研究了非精确Newton法的半局部收敛性问题,得到了更优的半局部收敛性分析及更精确的误差估计.     

常系数非齐次线性微分方程的公式解法

通过适当变换将二阶常系数非齐次线性方程转化为一阶线性问题,从而得到通解公式,并将此法推广到ｎ 阶常系数非齐次线性方程中去     

一族求解非线性方程的高阶迭代方法

给出了一族解非线性方程的具有高阶收敛速度的迭代方法.该方法不仅包含了文献中的十六阶迭代方法,而且还给出了新的十六阶迭代方法.最后,通过数值算例验证了方法的有效性和可行性.     

求解非线性方程根的六阶迭代算法

在Jarratt方法的基础上,通过运用待定系数法,给出了一类多步迭代算法.从理论上证明了该类算法可将收敛速度从原来的四阶提高到六阶.数值试验结果表明,本文所给的方法可与已有的一些Jarratt改进算法相媲美.     

求解一类HJB方程的非线性SOR迭代法

采用非线性SOR迭代法求解一类特殊的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,该迭代法可以看成为求解线性方程组的SOR迭代法在求解HJB方程上的推广.在一定条件下此方法具有单调收敛性.     

具有无限长区域的非线性奇摄动问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了形如y″+kxy′+εkk-2yny′=0的具有无限长区域的非线性奇摄动问题,分别用收缩变换和伸长变换两种方法得到了该问题的一致有效的渐近解,推广了已有的结果.