关于Pell方程qx~2-(qn±2~k·3~l)y~2=±1(k,l∈N,n∈Z,q是奇素数)

运用同余、平方剩余、Legendre符号的性质等初等方法给出了形如qx2-(qn±2k.3l)y2=±1(k,l∈N,n∈Z,q是素数)型Pell方程无正整数解的12个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

基于语言判断矩阵的群决策方法

针对基于语言判断矩阵的群决策问题,提出了一种基于语言信息处理的群决策方法·在描述了基于语言判断矩阵的群决策问题后,通过变量转换关系对语言短语集中的有序语言短语进行"量化",构造了与决策者给出语言判断矩阵"等价的"互反矩阵,利用几何加权平均算法对所得到的互反矩阵进行群集结,并根据和积法求出归一化主特征向量,给出了一种简便的方案排序方法,从而确定最优方案·该方法具有保证传递信息的相对完整性及计算量相对较小的特点·最后通过一个算例说明了该方法的有效性和实用性·     

一组非奇异H-矩阵的新判据

利用α-对角占优矩阵的元素性质和不等式性质,通过添加适当的参数,给出了一组非奇异H-矩阵的判定条件,并用数值实例验证了判定方法的有效性.     

基于重采样的COLD阵列波达方向和极化参数联合估计

针对在低信噪比情形下DOA和极化参数估计性能严重下降的问题,提出了基于重采样的COLD阵列参数估计方法.该算法有效结合了ROOT-MUSIC和重采样技术,并对重采样技术作出了改进,利用COLD阵列ROOT-MUSIC算法,可以降低求根阶数,减少计算量;利用改进后的重采样方法,可以大幅度提升低信噪比下的参数估计性能.并通过参数估计结果可行性判定方法,保留参数估计正常值,剔除异常值.本文提出的这种算法,使在低信噪比情况下,参数估计精度得到提高.仿真实验结果验证了该算法对信号DOA和极化参数估计的有效性.      

关于Pell方程x2－2y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps是不同的奇素数,证明了当D=2p1…ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

多元函数极值和条件极值的一般判定方法

本文较为完整地探讨了多元函数极值和条件极值的一般判定方法和求法。通过研究多元微分与一元微分之间的关系,把多元函数的极值判定问题转化为二次型的正定、负定判定问题,或转化为一阶方向导函数是否变号的问题。对于条件极值,研究了适用于所有情况的降维求极法,比拉格朗日乘数法更加直观、计算简便,并且同时解决了条件极值的判定问题。     

命题公式真值表的生成与公式类型的机械判定

在文[1]的基础上,给出了命题逻辑中任一命题公式的真值表的生成算法与命题公式类型的判定算法,实现了利用计算机对有限多个命题公式的真值表的直接计算和输出,以及对一个命题公式是重言式、矛盾式或可满足式的机械判定.     

无穷积分integral from n=a to ∞(f′(x)/[f(x)]~k)dx的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分公式化。     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).