n级极点留数计算方法的探讨

对文[1]中的n级极点留数的计算方法提出异议，指出了其存在的问题，并对此计算方法进行改进，推导出了一个应用广泛的n级极点留数的计算公式，并给出了应用实例．     

两类Chebyshev多项式的一些性质及其在奇异积分中的应用

本文利用留数定理给出了两类Chebyshev多项式和两类奇异积分之间的关系,并在此基础上给出一类奇异积分的数值求积公式.     

求解多体物理格林函数的常用数学方法

在凝聚态物理中,做理论计算时经常求解多体物理问题,我们常用的方法之一是格林函数方法.利用格林函数方法目的是求解在有粒子或准粒子之间的相互作用情况下的物理量,如态密度,有效质量,色散关系等.这样就必须计算出格林函数或它的自能来.本文主要介绍计算格林函数时频率求和的数学方法.     

三维弹塑性摩擦接触多极边界元法

三维弹塑性摩擦接触问题是多重非线性问题，对接触区表面和塑变区的离散，须划分大量单元进行大规模运算才能获得接触位移、面力及应力场的准确信息。传统边界元法由于离散自由度所需内存大，CPU计算时间冗长，完整解题运算规模受到限制。本文在三维弹性多极留数边界元法的基础上，开发研制三维弹性数学规划型摩擦接触多极边界元法及源程序，建立三维弹塑性摩擦接触多极边界元法并研制其源程序，更新了课题组开发的原传统的三维弹塑性摩擦接触边界元法。数值试验表明，本法使计算机内存量减少近百倍，从而使细划分单元的大规模运算成为可能，并提高了计算精度。     

高阶奇异积分的性质及其应用

本文考虑二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系式，将Ｐｏｍｐｅｉｕ公式、Ｇｒｅｅｎ公式推广到高奇性情况，然后考虑边界具有奇点的二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系，并利用上述结果给出推广留数定理的新证明     

Dirac算子特征值的迹公式

借助于积分恒等式，采用留数方法，给出了Dirac算子初值问题的渐近估计及特征值的渐近估计，得到了在自伴边界条件和周期边界条件两种情形下的Dirac算子特征值的迹公式。     

实系数有理分式函数的共轭复极点的留数

留数是复变函数中的一个极其重要的概念,其应用也非常广泛,本文证明了实系数有理分式函数的共轭复极点的留数也互成共轭。     

留数理论在积分计算中的应用

利用留数理论探讨了分析学中几类反常积分值的一般计算问题,并利用分析技巧得到了它们的一般计算公式,进而更为简捷地解决了分析学中一些典型实积分的计算问题。     

带奇异点函数的Cauchy定理

本论文主要研究带奇异点的Cauchy定理,主要考虑奇异点在区域内部为极点和奇点在区域边界上的二种情况,利用留数去计算Cauchy积分表达式,得到了不同情况下的Cauchy定理。