李善兰对无穷级数除法的研究——纪念李善兰诞辰二百周年

李善兰(1811-1882)把西方数学、天文、力学、生物学等引进中国,集数学家、翻译家、教育家于一身,成为中国近代科学的先驱者.他的成就很多,.其中有许多是中国科学史上的第一.本文所讲的无穷级数除法就是其中之一.     

周期冲激函数与黎曼引理

证明了周期冲激函数展开所得到的傅里叶级数收敛于冲激函数，冲激函数不满足黎曼引理，因此由黎曼引理导出的傅里叶级数的性质不适合于周期冲激函数，对由黎曼引理推出的傅里叶级数的系数的性质进行了修正。     

二重级数收敛性研究

研究了二重级数和累次级数收敛问题,提出了二重级数与累次级数收敛的判别法并给出了证明,在此基础上研究了二者之间的关系,丰富了级数基本理论.     

关于淮南矿业集团丁集煤矿供电系统继电保护问题的探讨

煤矿供电系统继电保护在煤矿安全生产中具有极其重要的作用,继电保护一般应具有选择性、速动性、灵敏性及可靠性四个基本要求,否则有可能引起保护拒跳或者保护跳闸范围扩大,给矿井和人身安全造成严重威胁。作者通过在丁集煤矿几年的保护整定经验,对于供电系统继电保护中经常出现的一些情况进行了总结,并提出了部分解决的办法。     

地震灾害后不同受灾人群身心应激症状影响度分析

面对地震带来的巨大灾难,通过探讨地震后不同类型灾民身心应激症状的影响度,有利于有针对性地对灾民进行心理救助,减轻灾害影响,提高灾害救援效果。本文将地震后灾民身心应激症状分解为4个指标,即生理症状、认知症状、情绪症状和行为症状。采用突变级数法构建了地震灾害后灾民身心应激症状突变模型,并以5·12汶川地震为例做实证研究,对不同类型受灾人群身心应激症状影响度进行了分析。通过对比研究发现,不同类型人群身心应激症状所受影响程度不同,女性、中老年组以及重灾区人群身心应激症状最严重。即使同一类人群,在面对同样灾害时,其在生理症状、认知症状、情绪症状和行为症状4个方面所受影响程度也不同。本文采用突变模型对地震灾害后灾民身心应激症状进行研究,所得结论与既往相关研究结论基本一致,表明模型的评价结果可靠、有效,为灾后减灾工作提供了新的思路和方法。     

随机Dirichlet级数在L2中的收敛性

利用对称化方法,获得了独立序列在满足正则性条件下,随机Dirichlet级数在L2中收敛与a.s.收敛的等价性.将随机Dirichlet级数a.s.收敛性转化为某Dirichlet级数的收敛性,得到新的Valiron公式和Knopp-Bohr公式和收敛横坐标的简洁公式.     

非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程

用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果.     

随机级数的自然边界

利用一个有关解析函数项级数S-可和的引理,以及对称随机级数的S-和及a.s.收敛性关系,有下列结果:一般对称随机解析函数项级数的收敛边界几乎必然是自然边界.特别地,对称随机Taylor级数,随机Dirichlet级数,随机罗朗级数等的收敛边界几乎必然是自然边界.     

孪生组合恒等式(十七)——Fibonacci幂级数与Lucas幂级数类型

笔者提出一对孪生幂级数,即Fibonacci幂级数∑∞n=0fnkxn与Lucas幂级数∑∞n=0lnkxn,这里fn为Fibonacci数,ln为Lucas数,k为正整数.它们有相同的收敛区间,应用代入法求出它们的级数和,从而获得孪生组合恒等式.此外,证明孪生数集{fnk}与{lnk}有相同的递推关系式.