关于Dirac猜想的无效性

对含第一类约束的系统，导出了该系统的正则Noether第一定理和正则Noether第二定理(扩展正则Noether恒等式)。从正则Noether恒等式得到：与第一类束相联系的Lagrange乘子(约束乘子)不是任意的。这对Dirac猜想的提出产生了疑问，给出的反例表明Dirac猜想无效就很自然了。     

关于广义Fermat猜想

利用初等方法证明了丢番图方程 x2 y4 =z5,x2 -y4 =z5(2 | y) ,x5 y5=z2 (2 | z) ,x4 ± y4 =z2 和 x10 ± y10 =z2 均没有适合 (x,y) =1的非零整数解 ,从而推进了广义 Fermat猜想的研究进展 .     

举世瞩目的大突破

对于中国数学界而言,2006年无疑是值得纪念的。两位中国数学家最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想等一样,并列为七大数学世纪难题之一。这一成就是几何拓扑研究迈出的最重要的一步。与此同时,在地球的另一边,美国宣布全球首个癌症疫苗即将上市,这对于人类最终攻克癌症将具有里程碑式的意义。     

关于丢番图方程x(x+1)=Dy6

设p为素数,本文证明了丢番图方程x(x+1)=Dy6在D=p时仅有正整数解(p,x,y)＝(2,1,1);在D=2p,p≠±1,士17,19(mod 72)时仅有解(p,x,y)=(3,2,1);在D=4p,p≠1,5,37,41(mod 72)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,3,1);在D=8p时仅有解(p,x,y)=(7,7,1);在D=16p,p≠1,17(mod 72)和D=32p,p≠±1,31(mod 32)时均无正整数解.     

图的长控制圈

设G是具有一个控制圈的图 ,证明了如果在G的每一个圈C上总存在点ν0 ,使得dR(ν0 ) >1,其中R =V(G) \V(C) ,那么G必包含一个长度至少为min{n ,2NC2 (G) -1}的控制圈 ;如果G的每一个控制圈为偶圈 ,那么 ,G包含一个长度为min{n ,2NC2 (G) }的控制圈 ,从而证明了R .Shen和F .Tian的猜想 .     

Goldbach猜想对于Peano公理组的条件独立性--对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅰ)

用模型论方法证明了,在对于自然数系的Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想及一阶Ｐｅａｎｏ公理组的某种等 价表述下,前者在逻辑上独立于后者．此外,还宣布了一些其他结果．     

伊辛模型的研究进展简介

本文首先简单地介绍了伊辛(Ising)模型及其应用的范围、二维伊辛模型精确解的求解过程、三维伊辛模型精确解所面临的困难.然后回顾并总结了人们用分子场理论及其改进理论、高温级数展开、低温级数展开、重整化群理论、蒙特·卡罗模拟等近似计算三维伊辛模型的物理性质和临界指数的研究进展.最后,介绍了我们对三维简单正交晶格伊辛模型的猜想以及推定的精确解.     

克服欧拉方程奇异性的方法研究

通过一个具体算例对四元效法和双欧法进行了研究和比较,澄清了四元效法应用中的几个问题,并且发现双欧法比四元效法能更好地克服欧拉方程的奇异性。     

关于跳跃图的一点注记

图G的跳跃图记作J(G),其定义为：V(J(G))=E(G),ef∈E(J(G))当且仅当e、f在G中不相邻,该文证明：若G=(V,E)是不含孤立点的图,阶P≥q,边数q≥5且△(G)≤q／2,则除一类特殊图外,J(G)是H-图．从而否定Gary Chartand等人提出的一个猜想．