欧拉定理及多面体欧拉公式

介绍了欧拉定理及其证明;对多面体欧拉公式进行了证明;对自己处理多面体欧拉公式的教学实践进行了介绍.     

高等数学解题方法探究

做数学习题是对数学概念及方法加深理解和把握要领的重要一环．高等数学作为高职高专一门重要的基础课程，如何让学生掌握数学思想方法“学会解题”，自然显得十分重要．因此，在高等数学解题教学中应注重数形结合法、猜想尝试法和演示“挫折”法等方法的应用．     

关于Bass-Quillen猜想的研究(英文)

讨论了Bass-Quillen猜想的研究方法和研究进展情况,给出了Bass-Quillen猜想的若干等价命题还给出了一些最新研究结果.     

图的着色证明与图的着色定理——兼对四色猜想命题的证明

本文续接拙作《图的形成原理与图的模式及图的本质》的证明,依据图的面与面之间的关系和组合原理,指出四色猜想不属于＂真的机器证明之命题＂,而是属于三角数学范畴的命题;应用＂同中求异、异中求同＂的证明方法和数学建模方式,对五道雷同于四色猜想命题的命题进行了逐一证明,进而对＂为什么展现在不同物体表面的图其仅需用颜色区分的种数也不同的问题＂（包含＂为什么展现在平体表面的图仅需用4色就足以将其各面区分开的问题＂）作出证明。     

猜想在数学课堂教学中的应用

数学猜想，就是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。     

龙图的优美性

根据复杂网络研究的需要,定义(k,m)-龙图和一致(k,m)-龙图作为复杂网络的模型.并且主要对(k,m)-龙图的优美性进行研究,其中证明方法可算法化.     

改进的Mumford-Shah模型及其在图像恢复和分割中的应用

在本文中,我们讨论了几个在图像恢复和图像分割中的经典泛函,并且我们用非凸泛函去近似它们。这些经典泛函和两个变量相关u、v,其中u是图像本身,v是它的边缘。这样的话,这个问题就包含着两个方程和两个未知变量,而在我们的近似非凸泛函中,只需要解关于u的一个单变量系统,因为我们引入了趋近于0的参数ρ,把v表示成了一个关于u的梯度的函数。我们还讨论了这些近似模型关于时间的演化方程。最后,在我们的数值实验中,计算了p=1的情况。我们发现算法不但很快,而且也可以很好地保留边缘。     

风沙流对坡面加速比的影响

采用欧拉双流体模型,利用数值方法研究了风场中沙粒体积分数和沙粒粒径对坡面风加速比的影响.结果表明,坡面风加速比受沙粒的影响很大,在净风场时坡顶表面风加速比均大于0,而当风场挟沙时在中间高度区域风加速比小于0.随着入口沙粒体积分数的增加,坡面风加速比减小;随着沙粒粒径的增大,坡面风加速比减小,但在上壁面附近加速比随着沙粒粒径的增大而增大.     

一维带阻尼项欧拉方程组的初边值问题

在有界区间上带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题,利用方程组和边界条件得到关于解的高阶导数的边界条件。当初始数据在常状态平衡解附近的小扰动且满足边界的匹配条件时,运用能量估计的方法,证明该初值问题的经典解整体存在且唯一。