欧拉及欧拉数

简要介绍了欧拉及其在特殊数领域所做的工作,给出并证明了两类欧拉数之间的一个新关系式,以及第二类欧拉数的一个新恒等式．     

单位凯莱图及其补图的(无符号)拉普拉斯能量

令Z_n为模n的剩余类加群,单位凯莱图X_n是指以V(X_n)=Z_n为顶点集,E(X_n)={(a,b):a,b∈Zn,a-b∈U_n}为边集的简单无向图,其中U_n={a∈Z_n:gcd(a,n)=1}。利用欧拉函数给出了单位凯莱图X_n及其补图■的拉普拉斯能量和无符号拉普拉斯能量。     

对Atallah算法的一些改进

在不增加Atallall算法的时间、空间复杂度的前提下,对Atallah算法进行了以下改进：用回路合并的思想代替原来的缝合思想,简化了算法的第三步,去掉了算法的第四步;简化了辅图的构造。从而避免了二次寻找欧拉回路;避免了大容量数组的引入。     

双参数弹性地基上双模量梁的频率响应分析

考虑拉压弹性模量不等情况,建立双模量梁的欧拉-伯努利梁的振动微分方程,并在此基础上考虑双模量梁在双参数地基上的自由振动,建立其在弹性地基上的振动微分方程.由振动方程得到其特征方程,利用微分求积法离散处理后,调用Matlab中的eig函数得到系数矩阵的特征值,进而得到弹性地基上梁在等模量情况下和双模量情况下的固有频率.     

四元欧拉函数方程φ(abcd)=φ(a)+φ(b)+2[φ(c)+φ(d)]的正整数解

利用初等数论的方法,研究了四元欧拉函数方程φ(abcd)=φ(a)+φ(b)+2[φ(c)+φ(d)]的正整数解问题,并得到其全部16组解。     

关于素数模的素数二次非剩余（Ⅰ）

本文讨论了素数模Ｐ的一简化剩余系１，２，…，Ｐ－１中素数二次非剩余的个数，获得了一个均值不等式。     

s元线性不定方程的全体整数解公式

利用Ｅｕｌｅｒ函数给出了ｓ元线性不定方程ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋…＋ａｓｓｘ＝ｎ的全体整数解公式，它是系数ａ１，ａ２，…，ａｓ及自由项ｎ的显式函数。     

数学理论的胚胎——数学猜想

本文主要论述了数学猜想的基本特征、科学价值、进行条件、提出方法和推理论证。