关于Catlin的2/3—猜想

G表示一个图 ,若G有一个欧拉生成子图 ,则称G是超欧拉图。Catlin的 2 3—猜想 :设G是超欧拉图 ,G ≠K1,则G存在一个欧拉生成子图H ,使得｜E(H) ｜ ｜E(G) ｜≥ 2 3。笔者证明了对于Cayley图 ,猜想成立。     

涉及n维单形外接球半径和内径的两个不等式

给出了n维欧氏空间En中的关于单形外接球半径和内切球半径的两个几何不等式R 2≥ csc θk,ijl)f(n)4n·n2r2 OI2和R2≥( csc θk,ijl)f(n)4n·n2r2 1 4IG2.进一步改进了n维欧拉不等式R≥nr和R2≥ (csc θk ,ijl)f(n)4nn2r2 OG2.     

二次方程ax4＋bx2y2＋dy4=cz2的可解性

作者推广了题述不定方程的著名的Ｅｕｌｅｒ判别准则,应用该准则,得到了关于不定方程ｘ＾４＋ｋｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝ｚ＾２的一个简单的判别准则,它简化了郑德勋１９８９年给出的结果。     

稠密正规语言的S．Y猜想的一些等价刻划

一个语言称为正规的如果它可被一台有限自动机识别,一个语言称为稠密的如果每个字都是该语言中某个字的一个小字,一个非空字称为本原的,如果此字不是其他任一字的幂,否则称此非空字为非本原字,Shyr和Yu在[3]中给出如下猜想：每个稠密正规语言都包含一个非本原字,如果能给出S．Y猜想在半群理论及码论中的等价陈述,则可把稠密正规语言的问题归结为半群理论及码论中的问题,从而为解决S．Y猜想提供了更多的途径。     

关于F. Russo的两个素数猜想的注记

对于正整数n,设pn是第n个素数.研究了F.Russo提出的关于素数pn与pn+1的两个猜想,得出了一些新的结论,并提出了两个新的猜想.     

Goldbach猜想对于Peano公理组的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论（I）

用模型论方法证明了,在对于自然数系Goldbach猜想及一阶Peano公理组的某种等价表述下,前者在逻辑上独立于后者,此外,还宣布了一些其他结果。     

关于丢番图方程x5+y5=DZ2

设D为无平方因子且不含10m+1形素因子的正整数,p≡1(mod10)为素数,利用简洁初等方法获得了方程x5±1=Dz2的全部解;证明了方程x5+1=pDz2,p≡1,5,D(mod8)和方程x5-1=pDz2,p≠1,5,-D(mod8)均无Z≠0的整数解;方程x5+y5=Dz2适合(x,y)=1,z≠0的整数解满足2×z,3×D,5×Dz,并且当2|x时,8|x,D≡ y(mod8).     

同高连续数对的无限性

指出了Collatz猜想中,某些连续的整数串具有相同的高,专门研究了同高连续数对,提出了它是通过利用一个算法从数的奇偶矢量重建数的轨迹来实现的.研究发现同高连续数对在自然数中有无限多对,这是以前研究Collatz猜想未注意到的.     

欧拉应用分析于数论研究综述

扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.     

一种基于变分的网格运动方法及其在边界层问题数值求解中的应用

从控制网格以适应解的性态并具有一定光滑性的朴素思想出发,建立了一种基于变分的网格运动方法,并给出了两种简单的数值求解方法.以两点边值问题及边界层问题为例,对这一网格运动方法进行了数值试验并得到了满意的数值结果,结果说明本方法成功地控制了网格的分布.