关于树的二分优美标号

已知树的二分优美标号可以得到一些逼近优美树猜想的结果.给出了树的二分优美标号定义,发现了一类非二分优美树,得到了一些构造大型二分优美树的方法.定义了树的k-二分优美,并且对自然数k p2-1证明了任何顶点的优美树都是k-二分优美的.     

数学娱乐(十五)——从三角函数公式到伯努利数和欧拉数

通过三角函数公式获得伯努利数恒等式和欧拉数恒等式.     

关于欧拉方程φ(ab)=2~k(φ((a)+φ(b))的正整数解简

设φ(m)为欧拉函数,探讨了方程φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))的正整数解问题.当k=2时,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.进而,对任意正整数k,给出了方程的5个正整数解:(a,b)=(3×2k-1,3×2k),(2k+1,5×2k-1),(2k+1,3×2k),(5×2k-1,3×2k),(2k+1,2k+1).对任意正整数k≥2,给出了方程的2个正整数解:(a,b)=(7×2k-2,13×2k-2),(9×2k-2,13×2k-2).     

非对称喷嘴喷雾模拟网格适用性研究

离散油滴模型(DDM)和拉格朗日油滴-欧拉气体(LDEF)算法的喷雾数值模拟对网格具有很强的依赖性.对某非对称三喷孔喷嘴的喷雾过程进行了网格参数适用性研究,分析了网格依赖性的来源,探讨了网格形式以及径向、轴向、周向网格尺寸变化对喷雾的影响,与实验数据对比了喷雾形态和贯穿距离,并研究了对索特直径的影响.分析了不同网格长宽比的影响.结果表明,非对称三喷孔喷嘴的喷雾数值仿真中,极坐标类型的网格具有更好的适用性.随着网格尺寸减小,贯穿距离和索特直径基本都呈现增大的趋势,但径向尺寸对贯穿距离的影响稍大于轴向尺寸.网格尺寸和长宽比存在一个最优值使得模拟的贯穿距离与实验值拟合得最好.     

三峡转轮内部流动的全三维欧拉解

水力机械内部流动非常复杂,是强三维流动,只有用三维数值方法计算才能获得比较满意的结果。本文对水轮机转轮内高度复杂的流动进行了三维无粘数值计算。计算建立在三维Ｅｕｌｅｒ方程基础上,速度场和压力场的求解方法为速度、压力修正算法即ＳＩＭＰＬＥＣ算法,并且对固壁条件的给出提出了一种新的方法。最后对一真实的模型转轮进行了计算     

一类凸多面体构造的探讨

本文通过对一道竞赛题的探讨,研究了一些凸多面体的一般构造,并具体给出构造方法。     

关于奇筛数序列的均值公式

引入了奇筛数序列,利用初等及解析方法研究了欧拉函数在此序列集合中值的得分布,并给出了两个有趣的渐近公式.     

关于优美树研究方法的探讨

归纳总结了优美树研究的几种常见方法,给出了基变换定理,对树的优美性的研究及Ｒｏｓａ猜想（每棵树都是优美的）的证明提供了一些有益的工具。     

直升机旋翼下洗流场的数值模拟

建立了三维欧拉方程数值模拟旋翼流场的方法和模型,以用于实际直升机旋翼诱导速度场计算,为火箭导弹发射提供一个旋翼下洗流场计算方法。在该模型中,使用格心形式有限体积法来求解旋翼流场,时间推进应用五步Runge—Kutta方法,并采用了由动量理论导出的远场边界条件,使用了当地时间步长和隐式残值光顺的加速收敛措施;进行了算例计算,分别给出了Caradonna模型旋翼桨叶表面压力分布以及AH-1G模型旋翼流场中沿导弹发射线上的诱导速度分布的计算结果,与可得到的试验数据进行了对比,吻合良好。最后,得出了几点结论。     

欧拉Γ函数的有关渐近公式

主要运用了欧拉γ函数的解析延拓性及有关γ函数的无限积表示结果,采用初等变换方法研究得出了有关γ函数的两个渐近公式,该公式理解为当s无限增大时γ函数的增长性起着重要的作用.