欧拉函数的一个同余性质

本文获得欧拉函数的一个同余性质：设ａ，ｎ，ｒ是任意正整数，ａ≥２，ｎ≥２。那么这里ψ（ｍ）表示欧拉函数。     

Fourier级数的Euler平均对有界变差函数的点态逼近

本文估计Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｅｕｌｅｒ平均对有界变差函数的点态逼近度。     

关于Je''''smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｆ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（其中ｓ＞ｔ＞０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ＞１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

关于最小欧拉定向的算法

给出了无向边集是支撑树的混合图为欧拉图的充要条件，在此基础上，结合Guan和Pulleyblank算法，给出了另外一种求解最小欧拉定向的算法。     

有限域上的广义Euler函数

利用反演的方法给出了有限域上Ｅｕｌｅｒ函数的推广形式，在此基础上给出了广义Ｅｕｌｅｒ函数的一些结果在有限域上一元多项工环中的模拟。     

基于传递函数解的铁木辛柯梁分析

运用传递函数方法对铁木辛柯梁进行计算,得到这类梁的一般求解形式,并对算例的结果作了一定分析,总结出相应的结论。     

余半单Hopf代数的素数维余表示

设k是特征为0的代数闭域,H为k上的有限维余半单Hop f代数.首先证明了如果H具有型l∶1 m∶2 1∶3 …,则3整除H的维数;其次证明了如果H具有型l∶1 m∶2 … 1∶p …,且H没有9维的单子余代数,则p整除H的维数,其中p为素数.     

素数p(p≡1(mod 4)且h(Q(p~(1/2))=1))的表达式

给出了实二次域Q(p)当类数等于1时,除去有限个以外,素数p≡1(mod 4)的一般表达式.     

关于丢番图方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z 的一点注记

设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测对任意给定的整数n,丢番图方程(rn)x+(sn)y=(tn)z仅有正整数解x=y=Z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2曲,t=a2+b2,b=2m,(a,b)=1,a＞b＞0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立.     

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.