厄米算符在量子力学课程教学中的重要性探讨

本文主要针对厄米算符在量子力学课程教学中的重要性进行探讨,以使学生更好地理解和掌握量子力学的相关内容,从而提高量子力学课程的教学质量。     

二维线性谐振子在不同坐标下的研究

运用量子理论和MATLAB软件，从理论推导和数值仿真两方面系统地研究了直角坐标系和极坐标系下量子力学中二维线性谐振子的基本特性.结果表明：除特殊情况外，直角坐标系下的二维线性谐振子的简并度、能量本征值和概率密度分布的极大值个数分别为n_x+n_y+1,hω（n_x+n_y+1）和（n_x+1）(n_y+1),且波函数与平面Ψ=0的交线数为n_x+n_y.极坐标系下的简并度和能量本征值分别为2n_r+|m|+1和hω（2n_r+|m|+1）,且波函数与平面Ψ=0的交线数为2n_r+|m|;在n_r=0的情况下，概率密度分布的极大值个数为2|m|.这种可视化的结果与理论推导结果完全一致.     

电子自旋角动量的升降算符

利用电子自旋角动量对易关系和泡利矩阵推导出电子自旋角动量的升降算符,然后验证电子自旋角动量升降算符的性质,进而将这个性质应用到二电子体系中的总自旋角动量算符珗S=S1+S2=2h(σ1+σ2)中,去计算珗S2,Sz的具体函数表达式,及χ10状态的本征函数和本征值.     

N模耦合谐振子的本征值和本征函数

首先通过坐标变换,将N模谐振子耦合的哈密顿量表示为新基底下的标准二次型,消除了耦合项.经过计算发现,新基底之间满足准正则对易关系.然后引入准粒子的产生和湮没算符,将哈密顿量化简为N模独立谐振子情形,进而求出其相应的本征值和波函数.     

子群链Pm3m包涵Pm3包涵P23耦合系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了空间群链Pm3m包涵Pm3包涵P23的耦合系数，即母分系数．C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数，而母分系数是由两个群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数．最后的计算结果表明，用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性，同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用．     

速度平方阻尼粒子和方型势阱

研究了方型势阱中的受到与速度平方成正比例的力的粒子，并得到了在无穷深势阱中受到与速度平方成正比例的力的粒子的能量本征值和能量本征函数。     

Oh^1结构空间群C—G系数的计算

利用本征函数（EFM方法）计算了Oh^1结构磁空间群第一布里渊区部分点的C－G系数。     

势函数V(r)=A1r-6+A2r-4+A3r2的Hamiltonian本征方程的精确解

本文采用连分法得到相互作用势为V(r)=A1r^-6 A2r^-4 A3r^2的Hamihonian算子的精确的能量本征值和能量本征函数．     

N维各向同性谐振子Schroedinger方程束缚态解及二类递推关系

用Laplace变换把二阶N维各向同性谐振子的径向Schroedinger微分方程退化为一阶微分方程，然后用直接积分法求出一阶微分方程的解．用波函数的单值性得到束缚态能谱．用级数展开，再进行Laplace逆变换，得到其本征函数．并给出了径向波函数关于径向量子数‘n’和角量子数‘l’的二类递推关系．