电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中的解

运用不同的方法讨论了电场中带电谐振子在坐标表象和能量表象中能量本征值和本征函数的求解方法．认为电场中带电谐振子用定态微扰的方法不仅可以求近似解，也可找到其精确解。     

Supersymmetry and Shape Invariance of the Ring-shaped Oscillator Potential

证明了在球极坐标下环形振子势在ｒ维和θ维具有超对称性和形不变性，得到了该势的能量本征值和能量本征函数。     

N维氢原子的超对称量子力学方法

对于N维氢原子,应用超对称量子力学方法,不用求解N维薛定谔方程,直接构造了一个特殊的超势W(r)和伙伴势V±(r),从而在形不变势的条件下,得到N维氢原子的能量本征值.并用超势的特性,得到了N维氢原子的本征函数.     

旋——轨作用中算符的对易

本文论证了含旋——轨作用的体系中,轨道角动量算符L~2、自旋角动量算符S~2与旋轨算符H_(so)是可对易的。并对现行量子化学书刊认为它们不对易以及L、S是近似好量子数等看法,提出商榷意见。     

无界域电磁场问题的有限元—本征函数展开结合解法

基于区域分裂的思想，通过引入一虚拟圆形边界，将整个无界域划分为圆内、外两部分。圆内有限区域采用通常的有限元离散，而将整个圆外无限区域看作一个“无限大”的单元，采用以本征函数展开的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为插值函数的离散方法。这种处理方法能够很好地把有限元法的求解区域推广至无穷远，实现了它在无界域电磁场数值分析中的应用，从而形成了一种新型的解法。文中以无界域中典型电磁场问题为例证，说明了有限元－本征函数     

环域上Neumann问题的若干结果

首先利用Green第一公式给出了环域上Neumann问题存在解的充分必要条件,然后利用本征函数法给出了问题的求解过程和解的具体形式,指出了圆内Neumann问题是讨论的问题的特殊情形,最后根据解的具体形式说明了问题解的唯一性.     

子群链Pm3m（∪）Pm3（∪）P23耦合系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了空间群链Pm3m（∪）Pm3（∪）P23的耦合系数,即母分系数.C-G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

子群链Pm3mPm3P23耦合系数的计算

利用陈金全教授的本征函数法计算了空间群链Pm3m(?) Pm3(?)P23的耦合系数,即母分系数.C—G(克莱布施-高登)系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数,而母分系数是由两个群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数.最后的计算结果表明,用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足幺正、归一性,同时也证明了本征函数法对于求母分系数同样适用.     

三维各向同性谐振子在两不同坐标下的解及其联系

根据量子理论及薛定谔方程,从三维各向同性谐振子的本征值与本征函数出发,详细研究了三维各向同性谐振子在直角坐标系和球面坐标系下的本征函数、本征值之间的对应关系。理论分析表明,直角坐标系两不同坐标系下的本征函数之间通过一个幺正变换联系起来,能级简并度与幺正变换矩阵阶数相同。     

对易关系在量子力学中的重要性探讨

和经典粒子的力学量不同,量子力学中的微观力学量(像坐标、动量、角动量、能量等)要用希尔伯特空间的线性厄米算符来表示。而算符的本质是对易关系。我们对一切算符的相关计算都可以以对易关系为出发点。本文从求本征值问题、研究不确定关系、分析力学量有共同本征函数系以及现代科技等几个方面说明了对易关系在量子力学中的重要作用。