用打靶法求解一维薛定谔方程的定态解

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当．文章采用打靶法求解在一维无限深位势中运动粒子的量子力学定态解．分别在位势为抛物势、方势阱、三角势等三种情况下,求得了符合精度的本征值和本征函数．     

双曲正割平方势与势垒穿透引起的退道效应

引入双曲正割平方势,在量子力学框架内把粒子运动的schrodinger方程化为超几何方程,用系统参数和超几何函数严格地求解了系统的本征值和本征函数,并利用超几何函数的渐进表达式求出了粒子的穿透系数．考虑到靶材料一般都很薄,晶格热振动和电子多重散射对退道效应的影响可以忽略．可以预期,双曲正割平方型势垒穿透系数的研究,能够为粒子与晶体相互作用（特别是退道效应）研究提供一种理论描述．     

各向同性均匀有限长管本征振动研究

研究各向同性均匀有限长管在不同端边界条件下的本征振动是利用本征函数展开法求解各向同性均匀有限长、半无限长及无限长管瞬态响应问题的基础.利用弹性动力学理论对两端为应力自由、刚性及刚性滑移边界条件任意组合的有限长管本征振动进行详细分析.分析结果表明,当管两端皆为刚性滑移边界条件时,可获得扭曲、纵向及弯曲振动的本征函数;当管两端皆为应力自由或刚性边界条件,或一端为应力自由而另一端为刚性边界条件,或一端为刚性滑移而另一端为刚性边界条件时,只能获得扭曲振动的本征函数,而无法获得纵向及弯曲振动的本征函数;当管一端为应力自由而另一端为刚性滑移边界条件时,只能获得平凡解.     

一类四阶奇摄动的本征值问题

利用构造线性微分方程渐近解的方法, 讨论一类带有边界条件的本征值奇摄动问题的解, 得出了本征值和对应的本征函数解的渐近表示式.     

双电子组态本征函数的3j符号解法

本文以３ｊ符号为工具求双电子Ｒｕｓｓｅｌｌ—Ｓａｕｎｄｅｒｓ耦合本征函数，所得计算公式既可直接用于非等效电子，也可用于等效电子。     

具各向异性散射和裂变的迁移算子广义本征函数系统的完整性

本文讨论了一般有界凸体中具各向异性、连续能量、非均匀介质的迁移算子广义本征函数系统的完整性问题，利用我们探索的相对收敛方法，证明了：对迁移半群Ｅ（ｔ），当Ｏ∈Ｐσ（Ｅ（ｔ））时，迁移算子的广义本征函数系统不完整。当ＯＰσ（Ｅ（ｔ）），仅当满足相对收敛条件时，迁移算子的广义本征函数系统完整     

磁空间群PIm3←∩PI23的CG系数的计算

利用本征函数法求磁空间群PIm3←∩PI23的cG系数，并以磁空间群的一个对称点M点为例来具体说明此方法的应用。     

论无衍射发散光束

从傅里叶光学的概念出发,指出傅里叶光学的本征模和具有一定特征的一些本征模的组合就是无衍射发散光束,这为寻求和判断无衍射发散光束提供了一个简单的方法．同时也指明对无衍射发散光束的任何有限孔径的截取,所得的都不再是无衍射发散光束,即无衍射发散光速充满全部空间．     

D6h^1结构磁空间群CG系数的计算

本利用本征函数法计算了D6h^1结构晶体第一布里渊区上的主要对称点之间的CG系数,同时验证了本征函数法适用于磁空间群CG系数的求解问题。     

用量子力学计算氢原子

氢原子是最简单的原子,在量子力学建立过程中有着特殊地位,有必对其进行详细的求解。该论文用量子力学理论,通过求解氢原子在库伦势场中的定态薛定谔方程,得到氢原子的能量及能量本征函数。