适应于伽辽金方法的梁本征函数及其应用

利用克雷洛夫函数的组合，构造了三个满足不同边界约束条件的梁本征函数，并通过伽辽金方法，用它们逼近不同载荷具有铰交、固支任意组合的梁、板的挠曲线、挠曲面。计算结果表明，三个梁本征函数收敛迅速。在梁和板挠曲变形中，级数分别取头２，３项，便可得到相当满意的结果，其相对误差可控制在１％左右。给出的梁本征函数可以用于求解更为复杂的梁、板、壳结构。     

填充层状电介质矩形波导中的电磁波

令向量位的方向垂直于介质分界面，由Maxwell方程可以得到Ey和Hy模的分量按本征函数系的展开式。为了得到本征函数的本征值，必须导出在Ey模和Hy模中的本值方程。在各层介质中kx有相同值，kz亦然，因此K^2=k^2x kx^2也具有相同的值kx可以直接由边界条件得到，而各层介质中的K必须通过边界条件与连续性条件求解。在由场分量的边界条件和连续性条件导出的线性方程组中将本征函数的系数视为未知数，令方程组具有不平凡解，得到ky的本征方程，利用ki^2=K^2 k^2yi(i=1,2,3)，再将此方程转换为本征方程。由本征函数的正交性还得到了本征函数的归一化系数。     

空间群Fm3m包含Fm3包含F23母分系数的计算

利用陈氏本征函数法计算了空间群链Fm3m包含Fm3包含F23的母分系数．C-G（克莱布施-高登）系数是群不可约表示基组成高阶不可约表示基底的变换系数，而母分系数是由两个子群链不可约表示基底组成大群不可约表示基的变换系数．最后的计算结果表明，用陈金全教授的本征函数法所求得的母分系数确实满足正交归一性，从而证明了本征函数法对于求母分系数同样适用。     

厄密多项式与拉盖尔多项式的关系

通过简单的变换将厄密方程和拉盖尔方程相互联系,并给出它们的正则解拉盖尔多项式与厄密多项式之间的关系及谐振子本征函数的拉盖尔多项式表示。     

厄密算符本征函数的完备性

本文证明,如果厄密算符■的本征值无上限,则■的本征函数具有完备性.     

线性谐振子中四个重要公式的证明

文中根据厄米多项式的递推关系式，对线性谐振子中的四个重要公式，给出一个简单的证明。     

用对称性法讨论d轨道的能级分裂

本文根据对称点群的任何操作R作用于分子上时,分子变换成一个等价构型,选择具有代表性特征变换R作用于五个d轨道,通过变换情况建立简并轨道之间的联系,即可得到d轨道在外场中分裂的信息。     

一类积-微分方程边值问题的临界解

在Lp(1 p <+∞ )空间中证明了一类非齐次积—微分方程边值问题的主本征值的存在性 ,讨论了主本征值、主本征函数 (临界解 )的性质     

论数理方程非齐次边界条件的处理

文章主要讨论了具有非齐次边界条件的数理方程定解问题的一般及特殊的处理方法，并举例加以说明。     

Spectral analysis and stabilization of a coupled wave-ODE system

In this paper, an interconnected wave-ODE system with K-V damping in the wave equation and unknown parameters in the ODE is considered. It is found that the spectrum of the system operator is composed of two parts： Point spectrum and continuous spectrum. The continuous spectrum consists of an isolated point 1 1/d, and there are two branches of the asymptotic eigenvalues： The first branch is accumulating towards 1 -2, and the other branch tends to -∞. It is shown that there is a sequence of generalized eigenfunctions, which forms a Riesz basis for the Hilbert state space. As a consequence, the spectrum-determined growth condition and exponential stability of the system are concluded.