中立型微分差分方程的振动性

本文研究中立型微分差分方程(?)的解的振动性态。我们推广文献[1]的许多结果。以下是一些主要结果。(A):设 P_i<0(i=1,2,…m)且存在一个 p_k<-1,1≤k≤m.则(*)的每个非振动解 x(t)必蕴涵(?)或-∞(t→+∞).(B):若 m=1,p_1<-1,且τ>σ_n.令λ_j=(?)(j=1,2,…,n),λ=max(λ_1,…λ_n)。最后设λ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(C):设τ_1>σ_n,p_i<0(i=1,2,…,m),Q_j(t)≡Q_j(t-τ_i) t∈[t_0,+∞)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。且存在 p_k<-1.令(?)(j=1,2,…,n);μ=max(μ_1,…,μ_2).又设μ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(D):设 p_i>0(i=1,2,…,m),则方程(*)的每个非振动解x(l)→0(l→+∞)。     

关于半线性椭圆问题的正解

本文基于Leray—Schauder度,引进另一种度,然后用这种新度数获得了半线性椭圆问题的正解的存在性。     

一类具混合变元时滞微分方程解的振动性

利用极限的方法研究一类具混合变元时滞微分方程的解，得到了解振动的充分性判据。     

一类非线性中立型方程多重正解的存在性

利用增算子不动点定理和不动点指数理论证明了非线性中立型微分差分方程正解和多重正解的存在性．     

可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文考察了如下情形奇异非线性Sturm-Liouville问题-(Lφ)(x)=h(x)f(φ(x)),00,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0不但允h(x)许在x=0,x=1处奇异,而且允许f(s)在s=0处奇异。     

一类高阶偏泛函微分方程的强迫振动性

研究了一类高阶中立型偏泛函微分方程解的强迫振动性,获得了该类方程在三类不同边值条件下所有解强迫振动的若干新的充分判据．     

广义特征方程及正解的存在性

研究了一类二阶非自治线性时滞微分方程的广义特征方程及正解的存在性，利用泛函分析理论及不动点原理，分别得到时滞微分方程正解存在的充要条件以及广义特征方程的根与时滞微分方程正解之间的关系。     

一类二阶两点边值问题的正解

本文讨论一类二阶两点边值问题的正解(其中允许h(t)在t=0,ι=1处奇异并允许f(s)在s=0处奇异)。利用锥拉伸与锥压缩型的Krasonsel'skii不动点定理研究了这类二阶两点边值问题的正解(其中允许非线性项是奇异的,并且允许非线性项既不是超线性的,又不是次线性的)。     

一类强迫时滞微分方程的全局吸引性

研究强迫时滞微分方程x′(t) =p(t) 1-ex(t-τ)1+λex(t-τ) +r(t)t≥ 0 (1)的全局吸引性 ,其中p(t) ∈C([0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ) ,τ >0 ,λ>0 .获得了保证每一解收敛于 0的充分条件 .定理 1　假设p(t) ,r(t) ,0 <λ≤ 1满足∫+∞0 p(t)dt =+∞　　∫+∞0 r(t)dt　收敛　　limt∞r(t)p(t) =0且存在δ >0 ,对充分大的t有∫tt-τp(s)ds≤δ(1+λ)　　　 (δ- 12 ) (δ- λ1+λ) ≤ 1则 (1)的每一解x(t)当t +∞时趋于     

有界洞型区域内半线性椭圆方程组的正解

利用不动点定理 ,证明了几种半线性椭圆型方程组在洞型区域内正解的存在性与不存在性以及唯一性 ,并给出两个应用实例