随机发展方程在Hoelder范数下的大偏差原理

对ε〉０,Ｘ＾ε＝｛Ｘ＾ε（ｔ）≥０｝是由如下随机发展方程ｄＸ＾ε（ｔ）＝√εσ（Ｘ＾）（ｔ）ｄＷ（ｔ）＋ｂ（Ｘ＾ε（ｔ）,Ｙ（ｔ）ｄｔ Ｘ＾ε（０）＝０ 控制的Ｒ＾ｄ值随机过程,其中Ｗ（ｔ）是一般概率空间（Ω,ｆ,Ｐ）上取值于Ｒ＾ｄ的Ｂｒｏｗｎ运动。讨论了｛Ｘ＾ε〉０｝在Ｈｏｅｌｄｅｒ范数下的大偏差原理,将Ｗｉｅｎｅｒ空间上的结论推广到一般概率空间上,此结果比经典的Ｗｅｎｔｚｅｌｌ－Ｆｒｅｉｄｌ     

基于L1范数的总变分正则化超分辨率图像重建

设计了一种基于L1范数的总变分正则化超分辨率图像序列重建算法.采用L1范数对重建图像保真度进行约束,利用总变分正则化克服重建问题的病态性,有效地保持了图像的边缘并且提高了运算速度;运用设计的算法对模拟的低分辨率图像序列进行重建,分别从主观效果和客观衡量指标两方面与基于L2范数的总变分正则化的超分辨率重建结果进行比较,实验结果表明该算法在保持图像边缘的同时,提高了超分辨率重建算法的运算速度.     

一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计

考察在两维平面上,当边界并非光滑的情况下,一类一阶椭圆型方程组的边值问题.采取了Schauder估计的方法,选取一种加权的Hlder范数,通过将一阶椭圆组化为二阶的形式,利用二阶椭圆方程相关结果,得到了方程组的正则性和Fredholm型可解性结果.     

三项共轭梯度法在信号恢复问题中的应用

讨论信号恢复问题,对l1正则化模型,用光滑函数近似l1-范数,并用三项共轭梯度法进行求解.证明了水平集的有界性,函数梯度的Lipschitz连续性,得到了算法的全局收敛性.进行了数值实验,数值实验结果表明本文方法的有效性.     

压缩感知非凸优化超宽带信道估计方法研究

超宽带信号由于传输路径较复杂且功率谱密度较低,准确的信道估计十分重要．但是由于其带宽较宽,难以直接采样．压缩感知理论提供了一种可行的低速采样方法．目前的压缩感知超宽带信道估计方法一般采用l1范数约束的凸优化形式或无稀疏性的l2范数约束形式,对目标向量的稀疏性约束不强,而拥有最强稀疏性的l0范数又缺少有效的重构算法．针对上述问题,本文设计一种基于非凸优化算法的压缩感知超宽带信道估计方法．首先将目标函数设置成l,范数约束的非凸优化形式,然后利用凸函数较易求得极值的性质,将原非凸函数组合成为凸函数形式的目标函数,并通过每步迭代凸函数对非凸函数的逼近来求解目标函数,进而估计出原信道．由于lp范数更接近于l0范数,所以对目标向量稀疏性的约束更强．实验结果表明,所提方法相对于现有的压缩感知超宽带信道估计方法能够有效降低重构误差．     

基于L1范数的贝叶斯超分辨率重建技术在DR图像中的应用研究

超分辨率重建技术作为一种不需要硬件参与的提高图像空间分辨率的方法,已经发展成为图像处理领域的一个重要的研究方向。为提高现有DR(digital radiography)图像的分辨率,通过平板探测器(flat panel detector,FPD)获取低分辨率图像序列,在建立贝叶斯模型框架下,采用一种基于纵向和横向的图像像素一阶差分的L1范数重建高分辨率图像及其参数估计。研究结果表明,该方法能有效提高DR图像的分辨率,具有良好的应用价值。     

关于Carlson不等式

利用精化的Cauchy不等式,对Landau不等式进行了改进.同时,给出了Carlson不等式的一种加强式.     

Nekrasov矩阵逆矩阵的无穷大范数的上界新估计

Nekrasov矩阵是H-矩阵的一类重要子类,在物理学、经济学、生物学、电力控制理论、工程数学和数值计算等方面都有着重要应用.文章研究了Nekrasov矩阵逆矩阵的无穷大范数的上界估计问题.在不改变相应矩阵性质的前提下,通过引入可调节的参数,构造了严格对角占优的矩阵,并得到了该矩阵逆矩阵的无穷大范数的新上界另外,利用N...     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

一种改进的光滑化共轭梯度稀疏信号重构算法

压缩感知理论可以在远低于奈奎斯特采样率的前提下精确重构稀疏信号,重构算法是该理论的核心内容之一。为提高稀疏信号重构精度,提出一种改进的光滑化共轭梯度算法并将其应用到真实口腔CT图像重构中。与光滑化共轭梯度算法相比,首先,该算法采用的在线柏萝登-弗莱彻-戈德福布-生纳(Online Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno, OBFGS)校正矩阵近似目标函数的Hessian逆矩阵的精度更高,进而提高了信号重构精度;其次,相较于线搜索准则求步长的方法,该算法采用自适应巴尔兹莱-博韦恩(Barzilai-Borwein)步长方法,降低了步长计算量。实验结果表明：与改进前的算法和半阈值算法相比,该算法重构稀疏信号的成功率和信噪比均提高、相对误差降低;重构CT图像的峰值信噪比和结构相似性指数均提高,最大分别提高约3.14dB和0.015。